贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量检...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一下·黔西期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·黔西期末) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·黔西期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·黔西期末) 将一组从小到大排列的数据如下：50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，这组数据的第60百分位数是（）

A . 55 B . 55.5 C . 56 D . 56.5

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5. (2023高一下·黔西期末) 下列函数中，在定义域上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·黔西期末) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2023高一下·黔西期末) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥（如图）.若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·黔西期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，2BD=CD，E为AC中点，AD和BE相交于点F，那么AF：DF=（）.

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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二、多选题

9. (2023高一下·黔西期末) 复数 $\text{[math]}$ ， i是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A . z的实部是 $\text{[math]}$ B . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . z的实部与虚部之和为2 D . z在复平面内的对应点位于第一象限

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10. (2023高一下·黔西期末) 样本容量为100的样本，其数据分布在 $\text{[math]}$ 内，将样本数据分为4组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A . 样本数据分布在 $\text{[math]}$ 内的频率为0.32 B . 样本数据分布在 $\text{[math]}$ 内的频数为40 C . 样本数据分布在 $\text{[math]}$ 内的频数为40 D . 估计总体数据大约有 $\text{[math]}$ 分布在 $\text{[math]}$ 内

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11. (2023高一下·黔西期末) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角为45° C . 线段 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·黔西期末) 对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线AD，BE相交于点O，延长CO交AB于点F，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·黔西期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·黔西期末) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一下·黔西期末) 在不透明的袋子中装有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则事件“摸到红球”的概率为.

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16. (2023高一下·黔西期末) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是.

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四、解答题

17. (2023高一下·黔西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.
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18. (2023高一下·黔西期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2023高一下·黔西期末) 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：
甲班
8
13
28
32
39
乙班
12
25
26
28
31
如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．
1. （1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
2. （2）从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率．
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20. (2023高一下·黔西期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若正方体棱长为2，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. (2023高一下·惠州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值．
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22. (2023高一下·黔西期末) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并作答.
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且____.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 外接圆半径 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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