一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
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A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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3.
已知
中,a、b、c分别是
的对边,下列条件不能判断
是直角三角形的是( )
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4.
计算
的结果是( )
A .
B .
C . -1
D . 1
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5.
如图,在平行四边形ABCD中,BF平分
, 交AD于点F,CE平分
, 交AD于点
, 则BC长为( )
A . 11
B . 14
C . 9
D . 10
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6.
把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点
和点
重合,折痕为EF.若
,
, 则DF的长为( )
A . 3
B . 4
C . 4.8
D . 5
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7.
(2023八下·韶关期末)
下列命题中,是真命题的有( )
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形
②对角线互相垂直的四边形是菱形
③对角线互相平分的四边形是平行四边形
④对角线相等的菱形是正方形
A . ①②③
B . ①③④
C . ②③④
D . ①②④
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9.
如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点
, 且
, 过
作
交BC于点
, 若
的周长为10,则
的值是( )
A . 10
B . 15
C . 20
D . 25
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10.
如图是由“赵爽弦图”变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为
.若
, 则
的值是( )
A . 30
B . 20
C . 18
D . 10
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
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12.
如果数据
的平均数是5,那么
的平均数是
.
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13.
如图,以Rt
的三边为直径分别向外作半圆,若斜边
, 则图中阴影部分的面积为
.
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14.
已知一次函数
与
的图象在
轴上相交于同一点,则
.
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15.
如图,
是
内一点,
分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长为
.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
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17.
如图,正方形网格的每个小方格边长均为
的顶点在格点上.
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(1)
判断
的形状,并说明理由;
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18.
如图,在平面直角坐标系中,直线l
1:y=ax+4与x轴,y轴分别交于点B,A,且与直线l
2:y=kx相交于点C(2,2).
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(1)
求
和
的值;
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(2)
直线
与
轴围成的三角形面积为
;
-
(3)
的解集为
.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
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19.
如图:在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点
, 过点
作
于点
, 延长BC至点
, 使
, 连接DF.
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(2)
若BF=16,DF=8,连接OF,求OF的长.
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20.
某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛,计分采用10分制,选手得分均为整数,这次竞赛后,将七、八年级两支代表队选手成绩,对应整理绘制如下两幅不完整的统计图:
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
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-
(2)
七年级代表队学生成绩的平均数是,中位数是,众数是;
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(3)
八年级代表队学生成绩扇形统计图中,
的值是
;8分成绩对应的圆心角度数是
度;
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(4)
该校八年级有500人,根据抽样调查的结果,请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分?
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21.
如图,在
中,
是BC边上的一点,
是AD的中点,过
点作BC的平行线交CE的延长线于点
, 且
, 连接BF.
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(1)
线段BD与CD有什么数量关系?并说明理由;
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(2)
当
满足什么条件时,四边形AFBD是菱形?并说明理由.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
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22.
某学校要购买甲、乙两种消毒液,用于预防新型冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液,则一共需要615元;若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液,则一共需要780元.
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(1)
每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元?
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(2)
若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶,其中购买甲消毒液α桶,且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶,又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购买才能使总费用W最少?并求出最少总费用.
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23.
如图,平面直角坐标系中,直线
与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B,与直线y=2x交于点C(a,4).
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(2)
如图,在x轴上有一点E,过点E作直线
轴,交直线y=2x于点F,交直线
于点G,若GF的长为3.求点E的坐标;
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(3)
在
轴上是否存在一点
, 使以
为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,说明理由.