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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /九年级上册 /第二十一章一元二次方程

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2023年九年级上册数学人教版单元分层测试第二十一章一元...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：185 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2024九下·孝感模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则a的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. (2024八下·临平月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·深圳期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 可取的最大整数值为（）

A . 1 B . 0 C . -1 D . -2

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4. 已知m为方程 $\text{[math]}$ 的根，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2022 D . 4044

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5. (2023八下·合肥期末) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2024八下·合肥期末) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·周村期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. (2024九上·中山月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为．

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9. (2024九下·云南开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023八下·合肥期末) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则a的值为

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11. (2023八下·深圳期末) 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x²-6x+7=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是.

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12. (2023八下·连江期末) 如果m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八下·上虞期末) 某网络学习平台2020年底的新注册用户数为100万，到2022年底的新注册用户数达到169万，设新注册用户数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为．

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三、解答题

14. (2023八下·嘉兴期末) 在解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，小王的解答如下：
解：方程两边同时除以 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ；
移项得： $\text{[math]}$ ；
解得： $\text{[math]}$ ．
小王的解题过程是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，写出正确解答．

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15. (2023九上·昭阳月考) 张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”．并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”．假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有121人成为“志愿服务团”成员，求每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”．

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16. (2023八下·蒙城期中) 有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx²-（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：
甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？
乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．

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四、综合题

17. (2023八下·红谷滩期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求实数m的取值范围：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该方程的两个根，且满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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18. (2023八下·上虞期末) 解答下列各题：
1. （1）用配方法解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是5，求数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数．
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19. 阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 和系数a，b，c有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，

∴ $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）应用：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）提升：已知实数s，t满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023八下·舟山期末) 某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元．
1. （1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？
2. （2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？
3. （3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？
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