广东省中山市广浩学校2024-2025学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-12-05 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·赣州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·赣州月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·赣州月考) 红星村种的水稻2021年平均每公顷产 $\text{[math]}$ ， 2023年平均每公顷产 $\text{[math]}$ ．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·赣州月考) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是( )

A . 图象是一条开口向下的抛物线 B . 图象与 $\text{[math]}$ 轴没有交点 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大 D . 图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·赣州月考) 如图，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点A的对应点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·赣州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为任意实数)

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二、填空题：本题共7小题，共24分．

7. (2024九上·中山月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则m的值为．

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8. (2024九上·白云期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·赣州月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为．

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10. (2024九上·中山月考) 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．

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11. (2024九上·赣州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移两个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”）；

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12. (2024九上·赣州月考) 已知二次函数y＝（x﹣h）²（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为.

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13. (2024九上·中山月考) 解方程x²﹣6x+5=0的解为．

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三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

14. (2024九上·赣州月考) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．求：每轮传染中平均一人传染了几人？

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15. (2024九上·中山月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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16. (2024九上·赣州月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请根据图象直接写出x的取值范围．
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17. (2024九上·赣州月考) 如图，直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 轴，请你用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，求作抛物线的对称轴．
（2）在图2中，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴无交点， $\text{[math]}$ 轴，求作抛物线的顶点．

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18. (2024九上·中山月考) 如图，D为等边 $\text{[math]}$ 内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点G，与 $\text{[math]}$ 交于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·赣州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，方程总有实数根；
2. （2）若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长
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20. (2024九上·赣州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和 $\text{[math]}$ 的面积最大值；若不存在，请说明理由．
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21. (2024九上·中山月考) 阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 和系数a，b，c有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：∵m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，
∴ $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）应用：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________；
2. （2）类比：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）提升：已知实数s，t满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·温州期中) 请根据以下素材，完成探究任务．

制定加工方案

生产背景

背景1

◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．

◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．

◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.

背景2

每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：

①“风”服装：24元/件；

②“正”服装：48元/件；

③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．

信息整理

现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：

服装种类	加工人数（人）	每人每天加工量（件）	平均每件获利（元）
风	y	2	24
雅	x	1
正		1	48

探究任务

任务1

探寻变量关系

求x、y之间的数量关系．

任务2

建立数学模型

设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．

任务3

拟定加工方案

制定使每天总利润最大的加工方案．

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23. (2024九上·上饶期中) 综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点A时停止，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的而积为S，探究S与t的关系
1. （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _______．
  ②S关于t的函数解析式为_______．
2. （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）延伸探究：若存在3个时刻 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）对应的正方形 $\text{[math]}$ 的面积均相等．
  ① $\text{[math]}$ _______；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．
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