一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.
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1.
式子
在实数范围内有意义，则
的取值范围是（ ）
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2.
无理数
的倒数是（ ）
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-
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5.
已知
是关于
的一元二次方程
的一个解，则
的值为（ ）
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
-
-
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A . 6
B . 3
C . 
D . 
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9.
若a，b，c为常数，且
， 则关于
的一元二次方程
根的情况是（ ）
A . 有两个相等的实数根
B . 无实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 有一根为0
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10.
已知方程
可以配方成
的形式，那么
可以配方成下列各式中的哪一个？（ ）
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.
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15.
(2024八下·余杭月考)
如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的
， 则配色条纹的宽度是
米．
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16.
若关于
的一元二次方程
有实数根
， 且
， 有下列结论：
①
②若
， 则
；
③关于的方程
的根为
；
④关于的方程
的根为2，3.
其中正确结论的有。
三、解答题：本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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（1）
；
-
（2）
．
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-
（1）
；
-
（2）
．
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19.
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为l，请在所给网格中按下列要求画出图形.
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（1）
已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为
， 且点
在格点上.
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（2）
以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为
.画一个
， 使点
在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）.
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（3）
所画出的
的边AB上的高线长为
。
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（2）
求证：
是该方程的根．
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21.
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（1）
求代数式
的值，其中
.
如图是小亮和小芳的解答过程：
（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：____（填字母）.
A . 
B . 
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（2）
化简：
.
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22.
某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，202l年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克.
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（1）
若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？
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（2）
2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？
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23.
【综合与实践习】
【问题情境】课堂上，老师让同学们复习一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：
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（1）
【操作判断】小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为（x一m）（x一n）=0的形式，这样就可以将原方程化为两个一元一次方程x-m=0或，进而得到原方程的根为x1=m，x2=。
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（2）
【实践探究】小文：分解因式法虽好，但是有些方程用这个方法不太方便，比如
， 这个方程利用公式法或者配方法可得：
， 但我们能反过来利用这两个解帮助我们对
进行因式分解得到
， 请你利用这个方法对
进行因式分解.
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（3）
【问题解决】小枪：从特殊到一般，是否所有的代数式
都能进行因式分解呢？请说明能进行因式分解的代数式
中的a，b，c要满足什么条件，因式分解的结果是什么？
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（1）
求证：
．
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（2）
若
， 求
的值．
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（3）
用含
k的代数式表示
．
