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浙江省杭州市临平区树兰中学2023-2024学年八年级下学期...

更新时间：2024-07-01 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.

1. (2024八下·临平月考) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·临平月考) 无理数 $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -5 D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·临平月考) 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·临平月考) 下列二次根式中能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·临平月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. (2024八下·临平月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·临平月考) 下列选项中的整数，与 $\text{[math]}$ 最接近的是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2024八下·临平月考) 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，则阴影部分的面积（）

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·临平月考) 若a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 无实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有一根为0

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10. (2024八下·临平月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 可以配方成 $\text{[math]}$ 的形式，那么 $\text{[math]}$ 可以配方成下列各式中的哪一个？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.

11. (2024八下·莎车期中) 当 $\text{[math]}$ 时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024八下·临平月考) 计算： $\text{[math]}$ 的结果等于．

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13. (2024八下·临平月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2024八下·临平月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024八下·临平月考) 如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 $\text{[math]}$ ，则配色条纹的宽度是米．

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16. (2024八下·临平月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：
① $\text{[math]}$
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ；
④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根为2，3.
其中正确结论的有。

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三、解答题：本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024八下·临平月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八下·临平月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024八下·临平月考) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为l，请在所给网格中按下列要求画出图形.
1. （1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在格点上.
2. （2）以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 $\text{[math]}$ .画一个 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）.
3. （3）所画出的 $\text{[math]}$ 的边AB上的高线长为。
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20. (2024八下·临平月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是该方程的根．
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21. (2024八下·临平月考)
1. （1）求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ .
  如图是小亮和小芳的解答过程：
  （填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：____（填字母）.
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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22. (2024八下·临平月考) 某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，202l年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克.
1. （1）若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？
2. （2） 2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？
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23. (2024八下·临平月考) 【综合与实践习】
【问题情境】课堂上，老师让同学们复习一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：
1. （1）【操作判断】小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为（x一m）（x一n）=0的形式，这样就可以将原方程化为两个一元一次方程x-m=0或，进而得到原方程的根为x₁=m，x₂=。
2. （2）【实践探究】小文：分解因式法虽好，但是有些方程用这个方法不太方便，比如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，这个方程利用公式法或者配方法可得： $\text{[math]}$ ，但我们能反过来利用这两个解帮助我们对 $\text{[math]}$ 进行因式分解得到 $\text{[math]}$ ，请你利用这个方法对 $\text{[math]}$ 进行因式分解.
3. （3）【问题解决】小枪：从特殊到一般，是否所有的代数式 $\text{[math]}$ 都能进行因式分解呢？请说明能进行因式分解的代数式 $\text{[math]}$ 中的a，b，c要满足什么条件，因式分解的结果是什么？
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24. (2024八下·临平月考) 若m ， n为正实数， $\text{[math]}$ ， t是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一正实根．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）用含k的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
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