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安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下册数学期末联考...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：60 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024高三上·合江月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 5 C . 7 D . 25

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2. (2023高一下·合肥期末) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·余姚期末) 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少有一个黑球与都是黑球 B . 至少有一个黑球与都是红球 C . 恰有一个黑球与恰有两个黑球 D . 至少有一个黑球与至少有一个红球

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4. (2023高一下·合肥期末) 已知命题p： $\text{[math]}$ ，命题q： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）

A . [﹣1，2] B . （﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D . （﹣1，2）

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5. (2023高一下·合肥期末) 已知 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数， $\text{[math]}$ 为取整函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 2 D . 3

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6. (2023高一下·合肥期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·合肥期末) 一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为 $\text{[math]}$ ，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·合肥期末) 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 该二十四等边体的体积为 $\text{[math]}$ C . ME与PN所成的角为 $\text{[math]}$ D . 该二十四等边体的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·合肥期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量为 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·合肥期末) 如图为国家统计局公布的2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，则（）

A . 2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出均呈增长趋势 B . 2017~2022年全国城镇居民人均消费支出的中位数为27535 C . 2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入的极差大于人均消费支出的极差 D . 2017~2022年全国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的比例均大于80%

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11. (2023高一下·合肥期末) 关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是（）

A . f(x)是偶函数 B . f(x)在区间 $\text{[math]}$ 单调递增 C . f(x)在[－π，π]有4个零点 D . f(x)的最大值为2

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12. (2023高一下·合肥期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60° B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为90° C . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45° D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°

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三、填空题

13. (2023高一下·合肥期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2023高一下·合肥期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. (2024高二上·广东会考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为.

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16. (2023高一下·合肥期末) 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为.

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四、解答题

17. (2023高一下·合肥期末) 已知一个圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，在其内部有一个高为 $\text{[math]}$ 的内接圆柱．
1. （1）求圆柱的侧面积；
2. （2）求圆柱的侧面积的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023高一下·合肥期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2023高一下·合肥期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围．
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20. (2023高一下·合肥期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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21. (2023高一下·合肥期末) 随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注.某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在 $\text{[math]}$ 的老年人的年收入按年龄 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在 $\text{[math]}$ 的老年人500人．年龄在 $\text{[math]}$ 的老年人300人．现作出年龄在 $\text{[math]}$ 的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）．
1. （1）根据频率分布直方图，估计该地年龄在 $\text{[math]}$ 的老年人年收入的平均数及第95百分位数；
2. （2）已知年龄在 $\text{[math]}$ 的老年人年收入的方差为3，年龄在 $\text{[math]}$ 的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在 $\text{[math]}$ 的老年人年收入的方差．
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22. (2023高一下·合肥期末) 如图， $\text{[math]}$ 是半球的直径， $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 依次是半圆 $\text{[math]}$ 上的两个三等分点， $\text{[math]}$ 是半球面上一点，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在底面圆内的射影恰在 $\text{[math]}$ 上，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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