如图，是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，

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1. (2022高一下·武汉期末) 如图， $\text{[math]}$ 是半球的直径， $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 依次是半圆 $\text{[math]}$ 上的两个三等分点， $\text{[math]}$ 是半球面上一点，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在底面圆内的射影恰在 $\text{[math]}$ 上，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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