广东省潮州市潮安区2023-2024学年高三上学期数学统测（...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高三上·潮安) 下列不等式中，解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的不等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·潮安) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·潮安) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. (2023高三上·潮安) 下列各命题的否定为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·潮安) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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6. (2023高三上·潮安) 下列命题为真命题的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件是 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”（e为自然对数的底数）

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7. (2023高三上·潮安) 下列命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ” 的否定为真命题 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若“ $\text{[math]}$ ”为真命题，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的必要不充分条件是 $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·潮安) 已知正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·东莞期中) 下列各组函数是同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·潮安) 下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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11. (2023高三上·潮安) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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12. (2023高三上·潮安) 设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为4 B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·潮安) 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 定义域是．

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14. (2023高三上·潮安) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. (2023高三上·潮安) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高三上·潮安) 正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2023高三上·潮安) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求它的通项 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高三上·潮安) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求c的值．
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19. (2023高三上·潮安) 为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力做到科学防护，科学预防. 某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答，共有100 人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100 分）分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这六组，制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这100 人问答成绩的平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替）；
2. （2）用分层抽样的方法从问答成绩在 $\text{[math]}$ 内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在 $\text{[math]}$ 内的概率.
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20. (2023高三上·潮安) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2023高三上·潮安) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， E为PD的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ //平面AEC；
2. （2）设三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面DAE与AEC的夹角．
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22. (2024高二下·深州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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