广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高一上册数学1...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）

1. (2024高一上·广西壮族自治区期中) 集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·东莞期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·东莞期中) 在下列图像中，表示函数图象的可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2023高一上·东莞期中) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·东莞期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 充要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023高一上·东莞期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·东莞期中) 若不计空气阻力，则以初速度 $\text{[math]}$ 竖直上抛的物体距离抛出点的高度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .现有一名同学以初速度 $\text{[math]}$ 竖直向上抛一个排球，则该排球在距离抛出点 $\text{[math]}$ 以上的位置停留的时间约为（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·东莞期中) 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其图象上的两点，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共4小题，每题5分，共20分；每小题至少有两个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有一个错误选项得0分）

9. (2023高一上·东莞期中) 给出下列四个对应，其中构成函数的是（）

A . B . C . D .

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10. (2023高一上·东莞期中) 下列各组函数是同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象由如图所示的两条线段组成，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·东莞期中) 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13. (2023高一上·东莞期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2023高一上·东莞期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. (2023高一上·东莞期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2024高一上·涟源月考) 某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为 $\text{[math]}$ 的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/ $\text{[math]}$ ；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/ $\text{[math]}$ ；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为元．

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四、解答题（共6小题，第17题10分，其他题每题12分，合计70分）

17. (2023高一上·东莞期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有真子集.
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18. (2023高一上·东莞期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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19. (2023高一上·东莞期中) 给定函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在同一直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图像；
2. （2） $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较大者，记为 $\text{[math]}$ .结合图像写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. (2023高一上·清远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并利用定义证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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21. (2023高一上·东莞期中) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高一上·东莞期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次函数，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 在数学史上称为高斯函数，也叫取整函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 若使 $\text{[math]}$ 成立的实数a ， b ， c有且仅有三个且互不相等．求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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