广东省揭阳市普宁国贤学校2023-2024学年高三上学期开学...

更新时间：2023-11-22 浏览次数：37 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023·普宁开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·普宁开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·普宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， A为第四象限角，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·普宁开学考) 草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力．草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱．根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级，其等级x $\text{[math]}$ 与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍，且1级草莓的市场销售单价为20元/千克，则3级草莓的市场销售单价最接近（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 30.24元/千克 B . 31.75元/千克 C . 38.16元/千克 D . 42.64元/千克

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5. (2023·普宁开学考) 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 12

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6. (2023·普宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2023·普宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·普宁开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线上一点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·普宁开学考) 下列说法中，正确的命题有（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布N（2， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B独立 D . 若样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为2，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为16

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10. (2023·普宁开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为4，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为等差数列 B . $\text{[math]}$ 为递增数列 C . $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$

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11. (2023·普宁开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期的函数 B . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有2023个零点，则 $\text{[math]}$

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12. (2023·普宁开学考) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 有且仅有一条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等边三角形

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三、填空题

13. (2024高二下·榆次期末) 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·普宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·普宁开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 存在零点2023，则函数 $\text{[math]}$ 一定存在零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．（只写一个即可）

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16. (2023·普宁开学考) 一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为球的半径， $\text{[math]}$ 为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能 $\text{[math]}$ 它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，球缺所在球的半径为 $\text{[math]}$ ，则该组合体的体积为．

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四、解答题

17. (2023·普宁开学考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .
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18. (2023·普宁开学考) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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19. (2024高二下·新会期末) 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点），是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由．
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20. (2023·普宁开学考) 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生
40
女生
30
合计
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据所给数据完成上表，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？
2. （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知这两名男生进球的概率均为 $\text{[math]}$ ，这名女生进球的概率为 $\text{[math]}$ ，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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21. (2023·普宁开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2023·普宁开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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