广东省江门市新会一中2023-2024学年高二（下）期末数学...

更新时间：2024-07-17 浏览次数：12 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 的值发生变化时，直线被圆 $\text{[math]}$ 所截的弦长的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 今天是星期天，则 $\text{[math]}$ 天后是( )

A . 星期五 B . 星期六 C . 星期天 D . 星期一

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6. 某单位五一放假，安排甲、乙等五人值班五天，每人值班一天 $\text{[math]}$ 若甲、乙都至少需要三天的连休假期，则不同的值班安排共有( )

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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7. 袋中装有 $\text{[math]}$ 个球，其中 $\text{[math]}$ 个黑球、 $\text{[math]}$ 个白球，从中依次取两球 $\text{[math]}$ 不放回 $\text{[math]}$ ，则第二次取到的是黑球的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列关于 $\text{[math]}$ 的四个命题，其中是假命题是( )

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 给出下列命题，其中正确的命题有( )

A . 两个变量的线性相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 越大 B . 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数和与所有项二项式系数和相等 C . 将 $\text{[math]}$ 名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派 $\text{[math]}$ 人，则共有 $\text{[math]}$ 种不同的分派方法 D . 公共汽车上有 $\text{[math]}$ 位乘客，沿途 $\text{[math]}$ 个车站，乘客下车的可能方式有 $\text{[math]}$ 种

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则( )

A . 若 $\text{[math]}$ 的两条渐近线相互垂直，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实轴长为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，则( )

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ D . 当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. 甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制 $\text{[math]}$ 如果每局比赛中甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 某班级有 $\text{[math]}$ 名同学参加了某次考试，从中随机抽选出 $\text{[math]}$ 名同学，他们的数学成绩 $\text{[math]}$ 与物理成绩 $\text{[math]}$ 如下表：
数学成绩 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
物理成绩 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
数据表明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有较强的线性相关性．
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
下表是 $\text{[math]}$ 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）利用表中数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程，并预测该班某同学的数学成绩为 $\text{[math]}$ 分时的物理成绩；
2. （2）在本次考试中，规定数学成绩达到 $\text{[math]}$ 分为数学优秀，物理成绩达到 $\text{[math]}$ 分为物理优秀 $\text{[math]}$ 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有 $\text{[math]}$ 人，请你完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？
  数学成绩
  物理成绩
  合计
  物理优秀
  物理不优秀
  数学优秀
  数学不优秀
  合计
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16. 已知 $\text{[math]}$ 数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）数列 $\text{[math]}$ 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？ $\text{[math]}$ 直接写出结论，不要求证明 $\text{[math]}$ ．
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17. (2023高二下·江宁期末) 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点），是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由．
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18. 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节 $\text{[math]}$ 某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答 $\text{[math]}$ 个问题，第一题考查对公司的了解，答对得 $\text{[math]}$ 分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得 $\text{[math]}$ 分，答错不得分．
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若一共有 $\text{[math]}$ 人应聘，他们的笔试得分 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为达标，求进入面试环节的人数大约为多少 $\text{[math]}$ 结果四舍五入保留整数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为 $\text{[math]}$ ，后两题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

广东省江门市新会一中2023-2024学年高二（下）期末数学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

数学成绩 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
物理成绩 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

数学成绩	物理成绩		合计
数学成绩	物理优秀	物理不优秀	合计
数学优秀
数学不优秀
合计