吉林省长春市南关区新解放学校初中部2022-2023学年九年...

更新时间：2023-09-12 浏览次数：31 类型：开学考试

一、单选题

1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则图中相等的线段有（）

A . 2对 B . 4对 C . 5对 D . 8对

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2. (2020·长春) 比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 $\text{[math]}$ 与垂直中心线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，过点B向垂直中心线 $\text{[math]}$ 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度，利用测量所得的数据计算 $\text{[math]}$ 的三角函数值，进而可求 $\text{[math]}$ 的大小．下列关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的实数根的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 无法确定

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4. (2021八下·防城港期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过的象限是（）

A . 第一象限. B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2021·襄阳) 不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）

A . 摸出的2个球中至少有1个红球 B . 摸出的2个球都是白球 C . 摸出的2个球中1个红球、1个白球 D . 摸出的2个球都是红球

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6. (2021八下·祥符期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为垂足，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 两点，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则常数 $\text{[math]}$ 的范围是．

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11. 若甲组数据 $\text{[math]}$ ，乙组数据 $\text{[math]}$ ，则（填“甲”或“乙”）组方差大．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，在位似中心同侧把 $\text{[math]}$ 缩小，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. 如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是米（结果保留根号）．

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14. 如图平行四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与五边形 $\text{[math]}$ 的面积比值是．

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三、解答题

15. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. 如图，要把长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形花坛四周扩展相同的宽度 $\text{[math]}$ ，得到面积为 $\text{[math]}$ 的新长方形花坛，求扩展的宽度．

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17. (2021九上·柳州期末) 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.

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18. (2019·云南) 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
2. （2）若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.
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19. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：
1. （1）在图1中，画出点D，使得四边形ABDC是平行四边形．
2. （2）在图2中，在AB上找点E，使得△ACE的面积是△BCE面积的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图3中，在AB边上找一点F，使得tan∠ACF＝ $\text{[math]}$ ．
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20. (2023·永善模拟) 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七，八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

七，八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

年级	平均数	众数	中位数	8分及以上人数所占百分比
七年级	7.5	a	7	45%
八年级	7.5	8	b	c

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七，八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

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21. 在一条公路上依次有 $\text{[math]}$ 三地，甲车从 $\text{[math]}$ 地出发，驶向 $\text{[math]}$ 地，同时乙车从 $\text{[math]}$ 地出发驶向 $\text{[math]}$ 地，到达 $\text{[math]}$ 地停留 $\text{[math]}$ 小时后，按原路原速返回 $\text{[math]}$ 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚 $\text{[math]}$ 小时到达 $\text{[math]}$ ．两车距各自出离出发地的路程 $\text{[math]}$ （千米）与时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
1. （1）甲车行驶的速度是千米/小时， $\text{[math]}$ 两地的路程为千米．
2. （2）求乙车从 $\text{[math]}$ 地返回 $\text{[math]}$ 地的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
3. （3）在甲、乙运动过程中，当甲、乙车相遇时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为公共顶点， $\text{[math]}$ ．如图②，若 $\text{[math]}$ 固定不动，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知等腰直角三角形的斜边长为4．
  ①请求出 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）边 $\text{[math]}$ 的长为．
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）设 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 是锐角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2022八下·长春期末) 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象记作G（其中m为常数，且m≠0），点M坐标为 $\text{[math]}$ ，点N坐标为（3，1）．
1. （1）当图象过点N时，求m的值．
2. （2）在（1）的条件下．
  ①在给定的平面直角坐标系内画出图象G．
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求函数值y的最大值和最小值．
3. （3）当图象G与线段MN只有一个交点时，直接写出m的取值范围．
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