黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学2023-2024学年高二...

更新时间：2023-10-17 浏览次数：38 类型：开学考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1. (2023高二上·青冈开学考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·青冈开学考) 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给甲的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·青冈开学考) 小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示，设小王与小张成绩的样本平均数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，方差分别为s_A²和s_B² ，则（）

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
小王得分（环）	9	10	5	7	9
小张得分（环）	6	7	5	5	7

A . $\text{[math]}$ ， s_A²＞s_B² B . $\text{[math]}$ ， s_A²＜s_B² C . $\text{[math]}$ ， s_A²＞s_B² D . $\text{[math]}$ ， s_A²＜s_B²

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4. (2023高二上·青冈开学考) 为了更好了地解高中学生的身高发育情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样木，其中某班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0，165.0，165.0，166.0，167.0，168.0，168.0，169.0，170.0，170.0，171.0，171.0，172.0，172.0，172.0，173.0，174.0，175.0，175.0，176.0，176.0，177.0，177.0，178.0（单位： $\text{[math]}$ ），则这24个数据的中位数、众数，以及预估该班男生的第30百分位数为（）

A . 171、170、168.5 B . 171.5、170、169 C . 171.5、172、169 D . 172、172、169

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5. (2023高二上·青冈开学考) 设a，b是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·青冈开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，点D在边AB上， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·青冈开学考) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·青冈开学考) 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9. (2023高二上·青冈开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·青冈开学考) 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）

A . 频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值为0.04 B . 这100名学生中体重不低于60千克的人数为20 C . 这100名学生体重的众数约为52.5 D . 据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25

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11. (2023高二上·青冈开学考) 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：

用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）

A . 54周岁以上参保人数最少 B . 18～29周岁人群参保总费用最少 C . 丁险种更受参保人青睐 D . 30周岁以上的人群约占参保人群 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·青冈开学考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. (2023高二上·青冈开学考) 若复数z满足（1﹣i）•z＝10，则z的虚部为．

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14. (2023高二上·青冈开学考) 某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，已知从高中生中抽取70人，则 $\text{[math]}$ 为．

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15. (2023高二上·青冈开学考) 天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为．

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16. (2023高二上·青冈开学考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度的范围为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分

17. (2023高二上·青冈开学考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
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18. (2023高二上·青冈开学考) “绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示.
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求出这200人年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到小数点后一位）
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19. (2023高二上·青冈开学考) 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：

分组(重量)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数(个)

5

10

20

15
1. （1）根据频数分布表计算苹果的重量在 $\text{[math]}$ 的频率；
2. （2）用分层抽样的方法从重量在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的苹果中共抽取4个，其中重量在 $\text{[math]}$ 的有几个？
3. （3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中各有1个的概率.
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20. (2023高二上·青冈开学考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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21. (2023高二上·青冈开学考) △ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若△ABC为锐角三角形，且a＝2c ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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22. (2023高二上·青冈开学考) 在四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为M ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 正弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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