黑龙江省大庆市名校2023-2024学年高二上学期数学开学考...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：42 类型：开学考试

一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）

1. (2023高二上·大庆开学考) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·江门月考) 已知是数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高二上·大庆开学考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高二上·大庆开学考) 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 是一个水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 的直观图，则图形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·桂林期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·大庆开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ B． C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·大庆开学考) 设 $\text{[math]}$ 为两条直线， $\text{[math]}$ 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·大庆开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 的图像是连续的， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一个周期为6 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上共有100个零点

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二、多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

9. (2023高二上·大庆开学考) 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” B . 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ D . 半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长等于 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·大庆开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是钝角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·大庆开学考) 已知a ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的为（）

A . ab的最小值为1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·大庆开学考) 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的既不充分也不必要条件 B . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为-2

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三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

13. (2023高二上·大庆开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. (2023高二上·大庆开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二上·大庆开学考) $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高二上·大庆开学考) 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该“阳马”的外接球的表面积为．

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四、trong>、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024高一下·博湖期中) 已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高二上·大庆开学考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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19. (2023高二上·大庆开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高二上·大庆开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. (2023高二上·大庆开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高二上·大庆开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示.
1. （1）求函数的解析式.
2. （2）求函数的单调递增区间.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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