广西桂林市2023-2024学年度高一上学期数学期末质量检测

更新时间：2024-04-04 浏览次数：21 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·桂林期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·桂林期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·桂林期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·桂林期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·桂林期末) 在同一坐标系中，函数y=（ $\text{[math]}$ ）^x与y=log₂x的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2024高一上·桂林期末) 三角形全等是三角形面积相等的（）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2024高一上·桂林期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·桂林期末) 已知某物种 $\text{[math]}$ 年后的种群数量 $\text{[math]}$ 近似满足函数模型： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时表示2023年初的种群数量）.自2023年初起，经过 $\text{[math]}$ 年后 $\text{[math]}$ ，当该物种的种群数量不足2023年初的 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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二、多选题

9. (2024高一上·桂林期末) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·桂林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图象不过原点 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2024高一上·桂林期末) 甲、乙两袋里有除颜色外完全相同的球.从甲袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 从甲袋中摸出一个球，不是红球的概率是 $\text{[math]}$ B . 从乙袋中摸出一个球，不是红球的概率是 $\text{[math]}$ C . 从两袋中各摸出一个球，2个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 从两袋中各摸出一个球，2个球都不是红球的概率为 $\text{[math]}$

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12. (2024高一上·桂林期末) 下列区间上，函数 $\text{[math]}$ 有零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·桂林期末) 某公司生产 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三种型号的新能源汽车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则 $\text{[math]}$ 种型号的新能源车应抽取辆.

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14. (2024高一上·桂林期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高一上·上海市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2024高一上·桂林期末) 一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2.现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，方差 $\text{[math]}$ 为.

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四、解答题

17. (2024高一上·桂林期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2024高一上·桂林期末) 2023年11月，首届全国学生（青年）运动会在广西举行.10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名.现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动.
1. （1）写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间；
2. （2）求选出的2名教师中至多有1名男教师的概率.
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19. (2024高一上·桂林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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20. (2024高一上·桂林期末) 在某校进行男生身高调查，随机抽取100名男生，测得他们的身高（单位： $\text{[math]}$ ），并按照区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
1. （1）估计该校一位男生的身高位于区间 $\text{[math]}$ 的概率及该校男生身高的 $\text{[math]}$ 分位数；
2. （2）估计该校男生的平均身高（同一组数据用该区间的中点值为代表）.
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21. (2024高一上·桂林期末) 疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：一工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格 $\text{[math]}$ （单位：元）与时间 $\text{[math]}$ （单位：天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），日销售量 $\text{[math]}$ （单位：件）与时间 $\text{[math]}$ （单位：天）的部分数据如下表：
$\text{[math]}$ （天）
2
14
18
22
26
30
$\text{[math]}$
44
128
140
144
140
128
1. （1）给出以下三个函数模型：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .请你根据上面的数据图表，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的变化关系，并求出 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知第2天该工艺品的日销售收入为220元.求在过去的30天中，哪几天该工艺品的日销售收入不低于588元.
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22. (2024高一上·桂林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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