广东省深圳市罗湖区部分学校2023-2024学年高三上册数学...

更新时间：2023-11-23 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高三上·罗湖月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·罗湖月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·罗湖月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·罗湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·罗湖月考) “ $\text{[math]}$ ”是“圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 存在公切线”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023高三上·罗湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象大致如图，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·罗湖月考) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·罗湖月考) 已知一个圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥内切球的表面积与圆锥的表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高三上·罗湖月考) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·罗湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·罗湖月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·罗湖月考) 欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一 $\text{[math]}$ 在数学史上，人们称 $\text{[math]}$ 世纪为欧拉时代 $\text{[math]}$ 直到今天，我们在数学及其应用的众多分支中，常常可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函数 $\text{[math]}$ 欧拉函数 $\text{[math]}$ 的函数值等于所有不超过正整数 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 互素的正整数的个数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 有无数个根 D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2023高三上·罗湖月考) 已知角 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高三上·罗湖月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是．

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15. (2023高三上·罗湖月考) 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为．

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16. (2023高三上·宝安月考) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ 的动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的取值范围为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高三上·罗湖月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为正项等差数列，数列 $\text{[math]}$ 为递增的正项等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和．
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18. (2023高三上·罗湖月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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19. (2023高三上·罗湖月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为三角形 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2023高三上·罗湖月考) 某厂生产的产品每 $\text{[math]}$ 件包装成一箱，每箱含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 件次品的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在出厂前需要对每箱产品进行检测，质检员甲拟定了一种检测方案：开箱随机检测该箱中的 $\text{[math]}$ 件产品，若无次品，则认定该箱产品合格，否则认定该箱产品不合格．
1. （1）在质检员甲认定一箱产品合格的条件下，求该箱产品不含次品的概率；
2. （2）若质检员甲随机检测一箱中的 $\text{[math]}$ 件产品，抽到次品的件数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望．
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21. (2023高三上·罗湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023高三上·罗湖月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．
  ①证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且仅有一个交点；
  ②求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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