江苏省南京民办求真中学2023-2024学年九年级上册数学期...

更新时间：2023-09-27 浏览次数：43 类型：开学考试

一、选择题（共6小题，18分）

1. (2023九上·南京开学考) 一元二次方程x²-3x-1＝0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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2. (2023九上·西乡县期中) 下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2023九上·南京开学考) 用配方法将方程2x²-4x-3＝0变形，结果正确的是（）

A . 2（x-1）²-4＝0 B . （x-1）²- $\text{[math]}$ ＝0 C . 2（x-1）²- $\text{[math]}$ ＝0 D . （x-1）²-5＝0

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4. (2023九上·南京开学考) 如图，在⊙O中，若 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，则AB与2CD的大小关系为（）

A . AB＝2CD B . AB＜2CD C . AB＞2CD D . 无法确定

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5. (2023九上·南京开学考) 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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6. (2023九上·南京开学考) 关于x的方程（x-1）（x+2）＝p²（p为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值大 C . 两个负根 D . 一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小

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二、填空题（共10小题，30分）

7. (2023九上·南京开学考) 化简：（a-b） $\text{[math]}$ ＝．

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8. (2023九上·南京开学考) 若一个一元二次方程的两个根分别是1、-2，请写出一个符合题意的一元二次方程．

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9. (2023九上·南京开学考) ⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弧 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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10. (2023九上·南京开学考) 若关于x的方程kx²+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是．

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11. (2023九上·南京开学考) 若关于x的方程ax²+bx+c＝0的解是x₁＝3，x₂＝-5，则关于y的方程a（y+1）²+b（y+1）+c＝0的解是．

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12. (2023九上·南京开学考) 一个点到圆上的点的最小距离为6cm ，最大距离为10cm ，则圆的半径为cm ．

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13. (2023九上·天宁月考) 已知关于x的方程x²+（k²﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k＝．

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14. (2023九上·南京开学考) 如图，过A、C、D三点的圆的圆心为点E ，过B、F、E三点的圆的圆心为D ，如果∠A＝66°，那么∠θ＝．

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15. (2023九上·南京开学考) 如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么先到达B地

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16. (2023九上·南京开学考) 若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2＝0的两个实数根，当k＝时，△ABC是直角三角形．

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三、解答题（共5小题，52分）

17. (2023九上·南京开学考) 解方程：
1. （1） x(x-4)=2(4-x)
2. （2） x²+3x＝4；
3. （3） 3x²+5x+1＝0；
4. （4） x（2x-4）＝5-8x．
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18. (2023九上·南京开学考) 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米.
1. （1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
2. （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
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19. (2023九上·长治月考) 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD ，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．
1. （1） AB＝米（用含x的代数式表示）；
2. （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
3. （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．
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20. (2023九上·南京开学考) 某景区在2021年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次．预计在2023年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家冰淇淋店希望在“五一”小长假期间获得较好的收益，经测算可知，某种口味的冰淇淋成本价为每碗10元，借鉴以往经验．若每碗卖15元，平均每天将销售120碗．若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．
1. （1）求出2021至2023年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；
2. （2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗该种口味的冰淇淋售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时．店家售卖该种口味的冰淇淋才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入-总成本-其它各种费用）
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21. (2023九上·南京开学考) 在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，连接DF ，且P是线段DF的中点，连接PG、PC ．
1. （1）如图1，PG与PC的关系为；
2. （2）如图2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，判断PG、PC关系，并证明：
3. （3）如图3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”，点A、B、E在同一条直线上，连接DF ． P是线段DF的中点，连接PG、PC ，且∠ABC＝∠BEF＝60°．求 $\text{[math]}$ 的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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