湖北省孝感市孝昌县邹岗镇初级中学2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：70 类型：开学考试

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）

1. (2023九上·孝昌开学考) ﹣2的绝对值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·南明月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·孝昌开学考) 下列图形中，对称轴条数最多的是（）

A . 等边三角形 B . 矩形 C . 正方形 D . 圆

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4. (2023九上·孝昌开学考) 已知关于x的一元二次方程x²＋3x＋1＝0有两根为x₁和x₂ ，则x₁x₂＋x₁＋x₂的值是（）

A . 2 B . －2 C . 1 D . －1

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5. (2023九上·孝昌开学考) 某商品原价121元，连续两次降价a%后售价为100元，下列所列方程正确的是（）

A . 121（1＋a%）²＝100 B . 121（1－a%）²＝100 C . 121（1－2a%）＝100 D . 121（1－a²%）＝100

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6. (2023九上·孝昌开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （0，4） B . （0，－4） C . （－3，0） D . （3，0）

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7. (2023九上·孝昌开学考) 若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2023九上·孝昌开学考) 如图，要围一个矩形菜园 ABCD ，其中一边 AD 是墙，且 AD 的长不能超过26m，其余的三边 AB ， BC ， CD 用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：
① AB 的长可以为6m；② AB 的长有两个不同的值满足菜园 ABCD 面积为192m²；③菜园 ABCD 面积的不可能为200m².

其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）

9. (2023九上·孝昌开学考) 若 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是 .

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10. (2023九上·孝昌开学考) 分解因式：ab²－4ab＋4a＝.

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11. (2023九上·孝昌开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴的下方，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2023九上·孝昌开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”“＜”或“=”）.

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13. (2023九上·孝昌开学考) 将二次函数 y＝x²+2的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是．

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14. (2023九上·孝昌开学考) 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC= $\text{[math]}$ ， AE=CF= $\text{[math]}$ ，则四边形BEDF的周长是.

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15. (2023九上·孝昌开学考) 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为"赵爽弦图"，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 AF = a ， DF = b ，连接 AE ， BE ，若△ ADE 与△ BEH 的面积相等，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024九上·苏州月考) 关于抛物线 $\text{[math]}$ +4，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是（0，4）.

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小.

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

④若（m，p）（n，p）是该抛物线上两个不同的点，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的说法有.（填序号）

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）

17. (2023九上·孝昌开学考) 解下列方程：
1. （1） x（x－3）＝2x－6
2. （2） x²－4x－32＝0
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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18. (2023九上·孝昌开学考) 我提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
1. （1）这次抽样调查的学生有人；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？
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19. (2023九上·孝昌开学考) 在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象.

（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
（2）抛物线 $\text{[math]}$ 可由抛物线 $\text{[math]}$ 向平移个单位长度得到.

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20. (2023九上·孝昌开学考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）当x₁²+x₂²=6x₁x₂时，求m的值．
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21. (2023九上·孝昌开学考) 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，售价为40万元时，年销售量为600台；经过市场调研发现，这种设备每涨价1万元，年销量就会减少10台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元/台）成一次函数关系．
1. （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
2. （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10 000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？
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22. (2023九上·孝昌开学考) 如图，四边形 ABCD 为平行四边形， ∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F ，交 BC 的延长线于点 E .
1. （1）求证： BE = CD ；
2. （2）连接BF，若BF⊥AE ， ∠BEA =60°， AB =2，求平行四边形 ABCD 的面积．
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23. (2023九上·孝昌开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ +8的图像如图所示，与坐标轴的交点分别为A、B、C.
1. （1）求此函数解析式，及A、B、C的坐标，
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 是此二次函数的图象上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（直接写出结果）
3. （3）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积为8，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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