河南省郑州市高新区创启学校2023-2024学年北师大版八年...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：37 类型：开学考试

一、选择题（每题3分）

1. (2023八上·郑州开学考) 有下列各数： $\text{[math]}$ （相邻两个1之间0的个数逐次加1 $\text{[math]}$ ，其中是无理数的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2023八上·郑州开学考) PM2.5是大气压中直径小于或等于0.000025的颗粒物，0.000025用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·罗湖模拟) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·郑州开学考) 下列选项中，过点P画 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，三角板放法正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023八上·郑州开学考) 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A . ∠DAE=∠B B . ∠EAC=∠C C . AE∥BC D . ∠DAE=∠EAC

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6. (2023八上·郑州开学考) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A '处，点B落在点B '处，若∠1=115° ，则图中∠2的度数为（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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7. (2023八上·郑州开学考) 如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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8. (2023八上·郑州开学考) 甲乙两地相距 $\text{[math]}$ ，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，中途不停留．各自到达目的地后停止，已知货车的速度为 $\text{[math]}$ ．轿车的速度为 $\text{[math]}$ ．设货车行驶时间为x（小时），两车间距离为y（千米），则下列图象中可以反映变量y与x之间关系的是（）

A . B . C . D .

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9. (2023八上·郑州开学考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）

A . 15° B . 30° C . 15°或75° D . 30°或150°

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10. (2023八上·郑州开学考) 如图，已知长方形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若ςAEP与ςBPQ全等，则点Q的运动速度是（）

A . 2或 $\text{[math]}$ B . 6或 $\text{[math]}$ C . 2或6 D . 1或 $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共5小题）

11. (2024八上·四川期中) $\text{[math]}$ 的平方根是．

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12. (2023八上·郑州开学考) 已知a，b，c是三角形的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，则该三角形的形状是.

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13. (2023八上·郑州开学考) 将一个完全平方式展开后得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2023八上·郑州开学考) 七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被兴为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板（如图1），并设计了一幅作品“我跑步，我快乐”创作画（如图2），则创作画中阴影部分的面积是cm²

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15. (2023八上·郑州开学考) 如图，在ςABC中，AB=AC，直线MN垂直平分AB，点D为BC的中点，点E为线段MN上一动点，若BC=4，等腰△ABC面积为12，则△BDE的周长的最小值为.

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三、解答题（共55分）

16. (2023八上·郑州开学考) 解答题
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ：
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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17. (2023八上·郑州开学考) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.
1. （1）请在如图所示的网格平面内作出△ABC关于直线l对称的△DEF（点A，B，C的对应点为点D，E，F）.
2. （2）求出△DEF的面积.
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18. (2023八上·郑州开学考) 如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的规则从下面两种中选一种：
①猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；

②猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由．

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19. (2023八上·郑州开学考) 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E ．
1. （1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
2. （2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．
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20. (2023八上·郑州开学考) 已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，其中∠A=∠B=∠C=∠E=∠F=90°，相应的ςABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙所示，若AB=6cm，试回答下列问题：
1. （1）如图甲BC=cm；EF=cm．
2. （2）如图乙，图中的a=，b=．
3. （3）在上述运动过程中，△ABP面积的最大值是cm²
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21. (2023八上·郑州开学考) 先阅读，再解答：由 $\text{[math]}$ 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： $\text{[math]}$ ，请完成下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式是.
2. （2）化去式子分母中的根号： $\text{[math]}$ （直接写结果）
3. （3）利用你发现的规律计算下列式子的值： $\text{[math]}$ ）.
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22. (2023八上·郑州开学考) 如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．
1. （1）线段AE与DB的数量关系为；请直接写出∠APD＝；
2. （2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；
3. （3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．
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