【培优卷】1.3三角函数的计算—2023-2024学年北师大...

更新时间：2023-09-17 浏览次数：50 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2022·高青模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°37'，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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2. 用科学记算器算得①29³=24389；② $\text{[math]}$ ≈7.615773106；③sin35°≈0.573576436；④若tana=5，则锐角a≈0.087488663°．其中正确的是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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3. 锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，利用计算器求 $\text{[math]}$ 时，依次按键 $\text{[math]}$ ，则计算器上显示的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果为a，的显示结果为b，则a与b的乘积为（）

A . ﹣16 B . 16 C . ﹣9 D . 9

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5. 在计算器上，小明将按键顺序 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的显示结果记为a， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的显示结果记为b，则a与b的乘积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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6. 下列说法正确的是（）

A . 求sin30°的按键顺序是、30、= B . 求2³的按键顺序、2、、3、= C . 求 $\text{[math]}$ 的按键顺序是、、8、= D . 已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=

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7. (2022·牟平模拟) 下列关于运用计算器的说法错误的是（）．

A . 用计算器计算时，在按 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三种键之前应先按 $\text{[math]}$ 键 B . 要启动计算器的统计计算功能应按的键是 $\text{[math]}$ C . 启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按 $\text{[math]}$ 键 D . 用计算器计算时，依次按键 $\text{[math]}$ 显示结果是0.5

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8. 如图，有一个山坡，如果沿山坡在水平AC方向上每前进100m铅直高度就升高60m，那么用科学计算器求坡角∠A的度数，并以“度、分、秒”为单位表示出这个度数，下列按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2023·威海) 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 $\text{[math]}$ ，高为7米．用计算器求 $\text{[math]}$ 的长，下列按键顺序正确的是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2022九上·莱州期末) 2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习，如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下100米，若斜坡的坡比为 $\text{[math]}$ ，用计算器求下滑的水平距离，则下列按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每空1分，共18)

11. 填空：
sin15°=cos≈（精确到0.0001）；

cos63°=sin≈（精确到0.0001）；

sin（90°－α）=， cos（90°－α）=（α为锐角）.

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12. 用计算器求下列各式的值 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
1. （1）若AC=5，BC=12，则AB=，tanA=，∠A≈（精确到1″）；
2. （2）若AC=3，AB=5，则sinA=，tanB=，∠A≈，∠B≈（精确到1″）.
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14. 一个梯子斜靠在墙上，已知梯子长 $\text{[math]}$ 米，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米，则梯子与地面所成锐角的度数为.（用科学计算器计算，结果精确到 $\text{[math]}$ 分）

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15. 请从以下两个小题中任选一个作答.
A：如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝.

B：用科学计算器计算： $\text{[math]}$ +3tan56°≈.（结果精确到0.01）

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三、解答题（共7题，共52分）

16. 利用计算器求满足下列条件的锐角 $\text{[math]}$ 的度数.（精确到 $\text{[math]}$ ）
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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17. 利用计算器求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$
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18. 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下 $\text{[math]}$ 的A处，射线从肿瘤右侧 $\text{[math]}$ 的B处进入身体，求射线与皮肤所成的锐角.

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19. 一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长 $\text{[math]}$ ，梯子位于地面上的一端离墙壁 $\text{[math]}$ ，求梯子与地面所成锐角的度数.

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20. 如图
1. （1）用计算器计算并验证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系；
3. （3）请借助如下图形证明上述猜想.
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21. (2019·烟台) 如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 开合，在 $\text{[math]}$ 边上有一固定点 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动，边 $\text{[math]}$ 上有六个卡孔，其中离点 $\text{[math]}$ 最近的卡孔为 $\text{[math]}$ ，离点 $\text{[math]}$ 最远的卡孔为 $\text{[math]}$ .当支柱端点 $\text{[math]}$ 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当支柱的端点 $\text{[math]}$ 放在卡孔 $\text{[math]}$ 处时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当支柱的端点 $\text{[math]}$ 放在卡孔 $\text{[math]}$ 处时， $\text{[math]}$ ，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)
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22. (2020·烟台) 今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．

（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：

测量对象	男性（18～60岁）			女性（18～55岁）
抽样人数（人）	2000	5000	20000	2000	5000	20000
平均身高（厘米）	173	175	176	164	165	164

根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用厘米，女性应采用厘米；

（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．

（参考数据表）