陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校2023-2024学年九年...

更新时间：2023-09-27 浏览次数：41 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·灞桥开学考) 下列方程中，一定为一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·灞桥开学考) 一个口袋中有红球、白球共 $\text{[math]}$ 个，这些球除颜色外都相同 $\text{[math]}$ 将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 $\text{[math]}$ 次球，发现有 $\text{[math]}$ 次摸到白球 $\text{[math]}$ 请你估计这个口袋中有个白球．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·顺德月考) 在下列条件中，能判定平行四边形 $\text{[math]}$ 为菱形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·灞桥开学考) 下列四组线段中，不成比例的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024八下·台江月考) 任意下列两个图形不一定相似的是（）

A . 正方形 B . 等腰直角三角形 C . 矩形 D . 等边三角形

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6. (2023九上·灞桥开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若两阴影三角形面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形的面积是 $\text{[math]}$ ．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·北戴河模拟) 我国南宋数学家杨辉在 $\text{[math]}$ 田亩比类乘除捷法 $\text{[math]}$ 中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是 $\text{[math]}$ 平方步，其中长与宽和为 $\text{[math]}$ 步，问长比宽多多少步？若设长比宽多 $\text{[math]}$ 步，则下列符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·灞桥开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点D在x轴上，边 $\text{[math]}$ 在y轴上，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则C点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·灞桥开学考) 如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于（）

A . 1：2 B . 2：3 C . 1：3 D . 2：5

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10. (2023九上·灞桥开学考) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2023九上·灞桥开学考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2023九上·灞桥开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2023九上·灞桥开学考) 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为．

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14. (2024七下·新宁期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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15. (2023九上·港南期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·灞桥开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023九上·灞桥开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·灞桥开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条角平分线，请用尺规作图法在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上分别确定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

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19. (2023九上·灞桥开学考) 现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有，游戏规则是：在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是 $\text{[math]}$ 的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有；否则磊磊获胜，电影票归磊磊所有．
1. （1）明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为 $\text{[math]}$ 的倍数的概率是．
2. （2）这个游戏公平吗？请用列表或树状图的方法说明理由．
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20. (2023九上·灞桥开学考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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21. (2023九上·灞桥开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·鹤城开学考) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 $\text{[math]}$ 元，连续两次降价后每千克 $\text{[math]}$ 元，若每次下降的百分率相同．
1. （1）求每次下降的百分率；
2. （2）若每千克盈利 $\text{[math]}$ 元，每天可售出 $\text{[math]}$ 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 $\text{[math]}$ 元，日销售量将减少 $\text{[math]}$ 千克，现该商场要保证每天盈利 $\text{[math]}$ 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
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23. (2023九上·灞桥开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023九上·灞桥开学考)
1. （1）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 若方程有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值，并求出此时方程的根；
2. （2）是否存在正数 $\text{[math]}$ ，使方程的两个实数根的平方和等于 $\text{[math]}$ 若存在，求出满足条件的 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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25. (2023九上·灞桥开学考)
1. （1）如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的两边分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .填空：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角的大小为.
2. （2）如图②，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由.
3. （3）把图②中的正方形都换成菱形，且 $\text{[math]}$ ，如图③，直接写出 $\text{[math]}$ .
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