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福建省福州十一中2023-2024学年九年级上册数学开学试卷

更新时间:2023-10-07 浏览次数:33 类型:开学考试
一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)
三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)
四、解答题(本大题共8小题,共80.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
  • 18. (2023九上·福州开学考) 已知:关于的一元二次方程
    1. (1) 求证:方程总有两个实数根;
    2. (2) 若方程两个根均为整数,且为正整数,求的值.
  • 19. (2023九上·福州开学考) 已知一次函数的图象过点
    1. (1) 求这个一次函数的解析式;
    2. (2) 直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.
  • 20. (2023九上·福州开学考) 列方程或方程组解应用题:

    如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了 , 另一边减少了 , 剩余一块面积为的矩形空地空白处 , 求原正方形空地的边长.

  • 21. (2023九上·福州开学考) 如图,在▱中, , 过点的延长线于点 , 连接于点

    1. (1) 求证:四边形是矩形;
    2. (2) 在▱中,取的中点 , 连接 , 若 , 且 , 求四边形的面积.
  • 22. (2023九上·福州开学考)  2017年月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上,环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一.日是世界环境日,为纪念第个世界环境日,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有名学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了名学生的成绩进行统计分析,经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图.

    频数分布表

    分组

    频数

    频率

             

             

             

             

             

             

             

             

             

             

             

             

             

             

             

    合计

             

             

    1. (1) 请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
    2. (2) 请补全频数分布直方图;
    3. (3) 若成绩在分以上为优秀,则该校成绩优秀的约为人.
  • 23. (2023九上·福州开学考) 在矩形中,是边上一点.

    1. (1) 求作点 , 使得关于直线对称要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹
    2. (2) 平移线段 , 使点与点重合,点的对应点为求证点落在线段上.
  • 24. (2023九上·福州开学考) 已知正方形为平面内两点.

    1. (1) 建模探究如图 , 当点在边上时, , 且三点共线,求证:
    2. (2) 类比应用如图 , 当点在正方形外部时, , 且三点共线,求证:
  • 25. (2023九上·福州开学考) 在平面直角坐标系中,已知抛物线是此抛物线上的两点.
    1. (1) 若

      ①求抛物线顶点坐标;

      ②若 , 求的值;

    2. (2) 若存在实数 , 使得 , 且成立,则的取值范围是

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