一、单项选择题:(本题共8小题,每小题满分5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分)
-
-
A .
B . 2
C .
D . 3
-
3.
已知条件
:
, 条件
:
, 且
是
的充分不必要条件,则实数
的取值范围是( ).
-
4.
已知函数
, 则
的增区间为( )
-
5.
函数
的部分图象大致为( )
-
6.
已知函数
, 若
, 使得
恒成立,则实数
的取值范围是( ).
-
-
8.
已知
,
, 且
, 则下列结论一定不正确的是( )
二、选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)
三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。)
-
13.
不等式
的解集为
.
-
-
15.
已知函数
,
, 如果对任意的
, 都有
成立,则实数
的取值范围是
.
-
四、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
-
17.
已知集合
,
.
-
(1)
若
, 求
;
-
(2)
若存在正实数
, 使得“
”是“
”成立的,求正实数
的取值范围.
从“①充分不必要条件,②必要不充分条件”中任选一个,填在上面空格处,补充完整该问题,并进行作答.
-
18.
在
中,记角
,
,
所对的边分别为
,
,
,
.
-
(1)
求角
;
-
-
19.
如图,在四棱锥
中,底面
是菱形,
是
的中点,点
在
上,且
平面
.
-
(1)
求
的值;
-
(2)
若
平面
,
,
,
, 求直线
与平面
所成角的正弦值.
-
20.
(2022高三上·湖北开学考)
袋中有同样的球5个,其中3个红色,2个黄色,现从中随机且不放回的摸球,每次摸1 个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量
为此时已摸球的次数,求:
-
(1)
的值;
-
(2)
随机变量
的概率分布列和数学期望.
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21.
已知椭圆
:
的焦点是
、
, 且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为
.
-
(1)
求椭圆
的方程;
-
(2)
设
,
、
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连接
交椭圆
于另一点
, 证明:直线
与
轴相交于定点.
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