重庆市巴南区科学城中学2023-2024学年九年级上学期数学...

更新时间：2023-10-11 浏览次数：43 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·巴南开学考) 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B .
C . D .

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2. (2023九上·巴南开学考) 要从 $\text{[math]}$ 的图象得到直线 $\text{[math]}$ ，就要将直线 $\text{[math]}$ （）

A . 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位

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3. (2023九上·巴南开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·巴南开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，此时使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·巴南开学考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·巴南开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·巴南开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·兰溪月考) 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B .
C . D .

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9. (2023九上·巴南开学考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 正确结论的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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10. (2024·重庆市模拟) 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“差绝对值运算”，得到： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“差绝对值运算”的结果是 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“差绝对值运算”的最小值是 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有 $\text{[math]}$ 种；
以上说法中正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. (2024八下·威海经济技术开发期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2023九上·巴南开学考) 把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转度，才能与原来的图形重合.

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13. (2023九上·巴南开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023九上·沙坪坝月考) 有四张除数字外其它完全一样的卡片，正面写有数字0， $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ .把它们全部背面朝上，抽出一张记为数m作为点A的横坐标，不放回，再抽一张记为数n作为点A的纵坐标.则点 $\text{[math]}$ 在第四象限内的概率为.

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15. (2023九上·巴南开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 恰好落在斜边 $\text{[math]}$ 上时图中阴影部分的面积为．

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16. (2023九上·巴南开学考) 在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、AD边上，连接DE、EF，DE=EF， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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17. (2023九上·巴南开学考) 若整数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，且使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，那么符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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18. 一个两位正整数，将其个位与十位上的数交换位置后，放在原数的后面组成一个四位数 $\text{[math]}$ ，那么我们把这个四位数称为“顺利数”，并规定 $\text{[math]}$ 为交换位置后组成的两位数与原两位数的平方差 $\text{[math]}$ 例如：将 $\text{[math]}$ 交换位置后为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是一个“顺利数”，且 $\text{[math]}$ ，若四位正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的千位数字为 $\text{[math]}$ ，百位数字为 $\text{[math]}$ ，十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的十位数字和个位数字组成两位数，交换位置后放在此两位数之后组成的数为“顺利数” $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；满足条件的所有数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2023九上·巴南开学考) 计算：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2023九上·巴南开学考) 先化简再求值； $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且满足 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023九上·巴南开学考) 为进一步提高学生的上机操作能力，某校在微机室内开展了计算机打字比赛 $\text{[math]}$ 现从七、八年级中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩用 $\text{[math]}$ 为每分钟打字个数 $\text{[math]}$ 表示，共分五个等级 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
七年级抽取的 $\text{[math]}$ 名学生的成绩分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
八年级抽取的学生在 $\text{[math]}$ 等级的成绩分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）请补全条形统计图，并直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的学生上机操作能力更好，并说明理由 $\text{[math]}$ 写出一条理由即可 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知该校七、八年级各有 $\text{[math]}$ 名学生参与了计算机打字比赛，请估计两个年级打字成绩优秀的学生共有多少人 $\text{[math]}$ 成绩 $\text{[math]}$ 的为优秀 $\text{[math]}$ ？
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22. (2024九下·重庆市模拟) 周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体 $\text{[math]}$ 若两人同时从 $\text{[math]}$ 地出发，匀速跑向距离 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 地，小明的跑步速度是小红跑步速度的 $\text{[math]}$ 倍，那么小明比小红早 $\text{[math]}$ 分钟到达 $\text{[math]}$ 地．
1. （1）求小明、小红的跑步速度；
2. （2）若从 $\text{[math]}$ 地到达 $\text{[math]}$ 地后，小明以跑步形式继续前进到 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 整个过程不休息 $\text{[math]}$ ，据了解，在他从跑步开始前 $\text{[math]}$ 分钟内，平均每分钟消耗热量 $\text{[math]}$ 卡路里，超过 $\text{[math]}$ 分钟后，每多跑步 $\text{[math]}$ 分钟，平均每分钟消耗的热量就增加 $\text{[math]}$ 卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗 $\text{[math]}$ 卡路里的热量，小明从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地锻炼共用多少分钟．
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23. (2023九上·巴南开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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24. (2023九上·巴南开学考) 如图， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规完成基本作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法、不下结论 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形． $\text{[math]}$ 请补全下面的证明过程 $\text{[math]}$
  证明： $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$      ▲
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$      ▲
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$      ▲ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 填推理依据 $\text{[math]}$ ．
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25. (2023九上·巴南开学考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动到点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化规律进行探究．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，注明 $\text{[math]}$ 的取值范围，并画出 $\text{[math]}$ 的函数图象；
2. （2）观察 $\text{[math]}$ 的函数图象，写出一条该函数的性质；
3. （3）观察图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值 ▲ $\text{[math]}$ 保留 $\text{[math]}$ 位小数，误差不超过 $\text{[math]}$
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26. (2023九上·巴南开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在第 $\text{[math]}$ 小问的条件下，将原抛物线沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移，平移后的抛物线过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平移后抛物线的对称轴上，点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点，是否存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形，若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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27. (2023九上·巴南开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边在 $\text{[math]}$ 右侧作以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的同一平面得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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