重庆市2024年中考数学考前信息必刷卷

更新时间：2024-06-28 浏览次数：16 类型：中考模拟

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 下列各数中，是负数的是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·金东期末) 下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．若以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，画 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）

A . h随着t的增大而增大 B . 秋千静止时离底面的高度是1m C . 秋千离底面的高度最高为 $\text{[math]}$ m D . 当 $\text{[math]}$ 时，秋千距离底面0.5m

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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7. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第⑩个图形中字母“H”的个数是（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 22

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，且直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的角度用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·巴南开学考) 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“差绝对值运算”，得到： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“差绝对值运算”的结果是 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“差绝对值运算”的最小值是 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有 $\text{[math]}$ 种；
以上说法中正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、 填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·巧家模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2021·上杭模拟) 有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中关于直径 $\text{[math]}$ 对称的两条弦，以弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为折线将弧 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 折叠后过圆心O ，若 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，则圆中阴影部分的面积为．

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16. 若整数 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有两个整数解，且使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则满足条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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17. (2024·成都模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边翻折到 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. 对任意一个四位数m ，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数 $\text{[math]}$ ，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．若s ， t都是“同和数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， y ， e ， $\text{[math]}$ ），且x ， y ， e ， f都是正整数，规定： $\text{[math]}$ ，用含“x ， f”的代数式表示 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 能被20整除时，k的所有取值之积为．

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三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，完成下列作图和证明过程．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴    ▲
  又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴    ▲
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴    ▲
  ∴ $\text{[math]}$ （    ）．
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21. 学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下：
①甲班成绩如下：
60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，
90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，100．
②乙班成绩平均分的计算过程如下：
$\text{[math]}$ （分）
③数据分析如下：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
82.5
$\text{[math]}$
90
乙班
80.5
75
$\text{[math]}$
根据以上信息，解决下列问题：
1. （1）直接写出表中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由；
3. （3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状．
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22. 上周末，小马约上小唐一起出发去离学校 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 地游玩，小唐从学校出发，半小时后、小马也从学校出发，已知小唐的车速是小马的车速的 $\text{[math]}$ ，结果小马比小唐提前 $\text{[math]}$ 分钟到达 $\text{[math]}$ 地．
1. （1）求小马和小唐的车速分别为多少？（单位：千米 $\text{[math]}$ 小时）
2. （2） $\text{[math]}$ 地游玩之后，小马和小唐两车以原速度同时出发前往 $\text{[math]}$ 地，小马的车行驶了 $\text{[math]}$ 小时后发生故障，小马原地检修用了 $\text{[math]}$ 分钟后以原速度的 $\text{[math]}$ 行驶．此时，小唐提高速度，为了保证小唐再用不超过1小时与小马相遇，那么小唐的行驶速度至少提高多少千米小时？
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23. (2024九下·黄石月考) 某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门 $\text{[math]}$ 处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心 $\text{[math]}$ 处集合．经勘测， $\text{[math]}$ 处在 $\text{[math]}$ 处的正北方，手工制作区 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的南偏西 $\text{[math]}$ 方向且距离 $\text{[math]}$ 处400米处，农耕体验区 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的正西方，农耕体验区 $\text{[math]}$ 也在 $\text{[math]}$ 处的正南方600米处，户外拓展区 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，户外拓展区 $\text{[math]}$ 也在 $\text{[math]}$ 处的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求户外拓展区 $\text{[math]}$ 与基地大门 $\text{[math]}$ 之间的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
2. （2）已知第一组学生沿线路① $\text{[math]}$ 参观体验，在户外拓展区 $\text{[math]}$ 处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路② $\text{[math]}$ 参观体验，在农耕体验区 $\text{[math]}$ 处的活动时间为25分钟，在手工制作区 $\text{[math]}$ 处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心 $\text{[math]}$ 处．
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24. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 立即停止运动，运动时间记为 $\text{[math]}$ ．把线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，运动过程中四边形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式以及对应自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）在给定的平面直角坐标系中，画出 $\text{[math]}$ 的函数图象，并写出函数 $\text{[math]}$ 图象的一条性质： ▲ ．
3. （3）结合图象，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点N ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，在 $\text{[math]}$ 轴上取一点 $\text{[math]}$ ，抛物线沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位得新抛物线，新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，线段 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的对称线段 $\text{[math]}$ 所在直线交新抛物线于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成夹角为 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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26. 在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， D为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， M为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，分别连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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