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浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校2023-2024学年九年级上...

更新时间:2023-10-16 浏览次数:54 类型:开学考试
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)
三、解答题(本大题共7小题,共56.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
  • 17. (2023九上·拱墅开学考) 已知函数
    1. (1) 若这个函数是一次函数,求的值;
    2. (2) 若这个函数是二次函数,则的值应怎样?
  • 18. (2023九上·拱墅开学考) 在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为 , 且经过点
    1. (1) 求该二次函数的解析式;
    2. (2) 求该二次函数图象与轴的交点坐标.
  • 19. (2023九上·拱墅开学考) 如图,在平面直角坐标系中, 的顶点坐标分别为 .

    ⑴直接写出点 关于原点对称的点 的坐标:  ▲  

    ⑵平移 ,使平移后点 的对应点 的坐标为 ,请画出平移后的

    ⑶画出 绕原点 逆时针旋转 后得到的 .

  • 20. (2023九上·拱墅开学考) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
    1. (1) 求平均每天销售量与销售价之间的函数关系式;
    2. (2) 求该批发商平均每天的销售利润与销售价之间的函数关系式;
    3. (3) 若物价部门规定每箱售价不得高于元,则每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?
  • 21. (2023九上·拱墅开学考) 如图,⊙O经过△ABC的顶点A,B,与边AC,BC分别交于点D,E,连接BD,AE,且∠ADB=∠CDE.

    1. (1) 求证:△ABE是等腰三角形;
    2. (2) 若AB=10,BE=12,求⊙O的半径r.
  • 22. (2023九上·拱墅开学考) 根据以下素材,探索完成任务.

    如何设计喷灌器喷水口的升降方案

    素材1

    随着自动化设备的普及,家庭庭院也引入自动喷灌系统.图中某庭院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器,从喷水口喷出的水柱成抛物线形.图是该喷灌器喷水时的截面示意图,喷水口点离地高度为 , 喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高,高度为 , 且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界点处.

    素材2

    为了美化庭院,准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花,花坛高 , 宽 , 侧面用大理石包围,长方形是花坛截面,如图调整喷水口的高度,喷出的水柱形状与原来相同,水柱落在花坛的上方边上大理石厚度不计 , 达到给花坛喷灌的效果.

    问题解决

    1. (1) 任务1:确定水柱的形状

      在图2中,建立合适的平面直角坐标系,求抛物线的表达式.

    2. (2) 任务2:确定喷灌器的位置

      求出喷灌器与围墙的距离.

    3. (3) 任务3:拟定喷头升降方案

      调整喷水口的高度,使水柱可以喷灌花坛,求喷水口距离地面高度的最小值.

  • 23. (2023九上·拱墅开学考) 若凸四边形的两条对角线所夹锐角为 , 我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”.

    1. (1) ①在“平行四边形、矩形、菱形、正方形”中,一定不是“美丽四边形”的有

      ②若矩形是“美丽四边形”,且 , 则

    2. (2) 如图 , “美丽四边形”内接于相交于点 , 且对角线 , 为直径, , 求另一条对角线的长;
    3. (3) 如图 , 平面直角坐标系中,已知“美丽四边形”的四个顶点在第三象限,在第一象限,交于点 , 且四边形的面积为 , 若二次函数为常数,且的图象同时经过这四个顶点,求的值.

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