甘肃省平凉市2023年中考二模数学考试试卷

更新时间：2023-10-27 浏览次数：57 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·平凉模拟) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·平凉模拟) 下列设计图中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·平凉模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2024九下·凉州模拟) 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中，整数解的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. (2023·平凉模拟) 如图，数轴上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则表示数 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 应落在（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 上 B . 线段 $\text{[math]}$ 上 C . 线段 $\text{[math]}$ 上 D . 线段 $\text{[math]}$ 上

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6. (2023·平凉模拟) 下列命题是真命题的是（）

A . 中位数就是一组数据中最中间的一个数
B . 一组数据的众数可以不唯一
C . 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条边，则 $\text{[math]}$
D . 邻边相等的平行四边形是矩形

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7. (2023·平凉模拟) 若单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2023·平凉模拟) 如图，有一张直角三角形纸片ABC，两条直角边AC=5，BC= 10，将△ABC折叠，使点A和点B重合，折痕为DE，则CD的长为（）

A . 1.8 B . 2.5 C . 3 D . 3.75

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9. (2023·平凉模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的三点，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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10. (2023·平凉模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，现给以下结论：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
其中错误结论的个数有（）

A . $\text{[math]}$ 个
B . $\text{[math]}$ 个
C . $\text{[math]}$ 个
D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. (2023·平凉模拟) $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七上·榆树期末) 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为.

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13. (2023·平凉模拟) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023·平凉模拟) 在一个不透明的盒子中装有除颜色外其他完全相同的若干红球和 $\text{[math]}$ 个白球 $\text{[math]}$ 若每次将球充分搅匀后，任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则红球的个数约为．

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15. (2024九下·兰州模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是．

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16. (2023·平凉模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·平凉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·平凉模拟) 在公园内，牡丹按正方形形状种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数 $\text{[math]}$ 和芍药的数量规律，那么当 $\text{[math]}$ 时，芍药的数量为株 $\text{[math]}$

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三、计算题

19. (2023八上·潮南期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. (2023·平凉模拟) 化简： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023·平凉模拟) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023·平凉模拟) 图 $\text{[math]}$ 是一种淋浴喷头，图 $\text{[math]}$ 是图 $\text{[math]}$ 的示意图，若用支架把喷头固定在点 $\text{[math]}$ 处，手柄长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与墙壁 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，喷出的水流 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 形成的夹角 $\text{[math]}$ ，现在住户要求：当人站在 $\text{[math]}$ 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的 $\text{[math]}$ 处，且使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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23. (2023·平凉模拟) 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
1. （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
2. （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
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24. (2023·平凉模拟) 随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式 $\text{[math]}$ 某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

组别	家庭年旅游消费金额 $\text{[math]}$ 元	户数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的家庭有户，表中 $\text{[math]}$ ．
（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．
（3）在扇形统计图中， $\text{[math]}$ 组所对应扇形的圆心角是多少度？
（4）若该社区有 $\text{[math]}$ 户家庭，请你估计年旅游消费在 $\text{[math]}$ 元以上的家庭户数．

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25. (2023九上·邵阳月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2023·平凉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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27. (2023·平凉模拟)
1. （1）建立模型：如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系 $\text{[math]}$ 小王同学探究此问题的方法是将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，由此得到 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，可得出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．
2. （2）拓展延伸：如图 $\text{[math]}$ ，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，写出图中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明．
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28. (2023·平凉模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在对称轴上．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 个单位长度 $\text{[math]}$ 秒的速度匀速运动到点 $\text{[math]}$ 停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？最大值是多少？
3. （3）抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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