云南省楚雄州楚雄市2023年中考二模数学考试试卷

更新时间：2023-10-27 浏览次数：42 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·楚雄模拟) 在 $\text{[math]}$ 年发布的国际学术杂志 $\text{[math]}$ 上了解到，当前垂直型晶体管已经可以使芯片工艺级别达到 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·楚雄模拟) 下列实数中，是负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·楚雄模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·楚雄模拟) 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A . 圆锥
B . 圆柱
C . 三棱锥
D . 三棱柱

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5. (2023·楚雄模拟) 十边形的内角和为（）

A . 1800° B . 1620° C . 1440° D . 1260°

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6. (2024九下·湖北模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·楚雄模拟) 下列说法正确的是（）

A . 为了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
B . 掷一枚质地均匀的硬币，一定出现正面朝上
C . 若甲、乙两组数据的平均数相同，两组数据的方差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则乙组数据较稳定
D . 某位同学投篮球的命中率为 $\text{[math]}$ ，说明他投篮 $\text{[math]}$ 次，一定能命中 $\text{[math]}$ 次

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8. (2023·楚雄模拟) 按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·楚雄模拟) 如图，在正方形网格中 $\text{[math]}$ 每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正切值是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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10. (2023·楚雄模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·楚雄模拟) 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则它的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·楚雄模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13. (2024九下·五华开学考) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2023·楚雄模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024八上·岳阳开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九下·长沙模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023·楚雄模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·萧山期末) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·楚雄模拟) 二十四节气起源于黄河流域，是古代汉族劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，以二十四节气为核心形成了独具特色的传统文化 $\text{[math]}$ 某校七年级开展了一次“二十四节气知识竞赛”，从 $\text{[math]}$ 名学生成绩中随机抽取了若干名学生的成绩，用得到的数据绘制了如图所示的统计图．
请回答下列问题：
1. （1）共抽取七年级名学生的成绩；
2. （2）抽取学生成绩的众数和中位数各是多少？
3. （3）若得分 $\text{[math]}$ 分及以上为合格，请估计七年级 $\text{[math]}$ 名学生中竞赛成绩达到“合格”的人数．
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20. (2023·楚雄模拟) 为激励学生鼓足备战中考的信心与干劲，某校举行中考百日誓师大会，决定从小明、小聪、小甜、小欣四名同学中通过抽签的方式选取两人担任大会主持人，已知小明、小聪为男生，小甜、小欣为女生，抽签规则：将四人的名字分别写在四张完全相同不透明的卡片正面，将卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
1. （1） “小明被选中”是事件 $\text{[math]}$ 填“随机”或“不可能”或“必然” $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出抽到一男一女的概率．
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21. (2023·楚雄模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是：．
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22. (2023·楚雄模拟) 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的 $\text{[math]}$ 倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
1. （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
2. （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.
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23. (2023九上·赤坎期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
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24. (2023·楚雄模拟) 综合与探究
如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的坐标，并直接写出直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 试探究：在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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