广东省湛江市赤坎区2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：42 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. (2023九上·赤坎期末) 下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·赤坎期末) 下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（）

A . 守株待兔 B . 水中捞月 C . 水到渠成 D . 不期而遇

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3. (2023九上·赤坎期末) $\text{[math]}$ 的直径为10，圆心 $\text{[math]}$ 到直线的距离为3，下列位置关系正确（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·赤坎期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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5. (2023九上·赤坎期末) 正六边形的周长为6，则它的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·赤坎期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·赤坎期末) 小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如下：设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则下列方程正确的是（）
观鸟记录年度总结
2020年：观测鸟类150种
2021年：观测鸟类
2022年：观测鸟类216种

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·金华开学考) 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）

A . 2π B . 4π C . 12π D . 24π

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9. (2023九上·赤坎期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·赤坎期末) 空地上有一段长为 $\text{[math]}$ 米的旧墙 $\text{[math]}$ ，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木棚栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为 $\text{[math]}$ 平方米．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 有一种围法 B . 有两种围法 C . 不能围成菜园 D . 无法确定有几种围法

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二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. (2023九上·武侯月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·赤坎期末) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象，则阴影部分的面积是．

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13. (2023九上·赤坎期末) 如图， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ．小明发现线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．

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14. (2023九上·赤坎期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆心点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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15. (2023九上·赤坎期末) 如图，函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数），其中结论正确的有．

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三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. (2023九上·赤坎期末) 用适当的方法解下列一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023九上·赤坎期末) 无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸性溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱性溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体： $\text{[math]}$ 蒸馏水（中性）、 $\text{[math]}$ 白醋溶液（酸性）、 $\text{[math]}$ 食用纯碱溶液（碱性）、 $\text{[math]}$ 柠檬水溶液（酸性）、 $\text{[math]}$ 烧碱溶液（碱性）．
1. （1）小丽同学从这5瓶溶液中随机取一瓶，取样，滴加酚酞溶液，且操作正确，则滴入酚酞溶液后呈现红色的概率为；
2. （2）小明从上述5瓶溶液中随机取两瓶，取样，滴加酚酞溶液，且操作正确，请你用列表或画树状图的方法，求选取的两瓶溶液滴入酚酞后都呈现红色的概率．
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18. (2023九上·赤坎期末) 在如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，求点B绕点O旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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19. (2023九上·赤坎期末) 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．
1. （1）在图中画出铅球运动路径的示意图；
2. （2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
3. （3）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离 $\text{[math]}$ 的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
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20. (2023九上·赤坎期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
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21. (2023九上·赤坎期末) 请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量 $\text{[math]}$ 千克与每平方米种植的株数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
2. （2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量?最大产量为多少千克？
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22. (2023九上·赤坎期末) 老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目是这样的：一个三角形两边长分别是3和4，第三边长是 $\text{[math]}$ 的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积．

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23. (2023九上·赤坎期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为第二象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，若线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好也落在此抛物线上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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