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河北省保定市涿州实验中学2023-2024学年九年级上学期第...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共15小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·涿州月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023九上·涿州月考) 下列关系式中，属于二次函数的是 $\text{[math]}$ 为自变量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·顺平月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个相等实数根 B . 没有实数根 C . 有两个不相等实数根 D . 无法确定

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4. (2023九上·涿州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·惠阳开学考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·涿州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . $\text{[math]}$ 轴上 D . $\text{[math]}$ 轴上

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7. (2023九上·涿州月考) 以 $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·涿州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·涿州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·宁南月考) 与抛物线 $\text{[math]}$ 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·涿州月考) 顶点为 $\text{[math]}$ ，且开口方向，形状与函数 $\text{[math]}$ 的图象相同的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·涿州月考) 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）

A . 10% B . 19% C . 9.5% D . 20%

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13. (2023九上·涿州月考) 如图，在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 $\text{[math]}$ ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023九上·涿州月考) 图 $\text{[math]}$ 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 $\text{[math]}$ 时，拱顶 $\text{[math]}$ 拱桥洞的最高点 $\text{[math]}$ 离水面 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023九上·涿州月考) 将图 $\text{[math]}$ 中的正方形剪开得到图 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 中共有 $\text{[math]}$ 个正方形；将图 $\text{[math]}$ 中一个正方形剪开得到图 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 中共有 $\text{[math]}$ 个正方形；将图 $\text{[math]}$ 中一个正方形剪开得到图 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 中共有 $\text{[math]}$ 个正方形； $\text{[math]}$ ；如此下去 $\text{[math]}$ 则第10个图中正方形的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）

16. (2023九上·涿州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是

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17. (2023九上·涿州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·涿州月考) 若函数 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是．

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19. (2023九上·涿州月考) 在实属范围内定义新运算“ $\text{[math]}$ ”其法则为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解为．

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20. (2023九上·涿州月考) 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 $\text{[math]}$ 是米．

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三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. (2023九上·涿州月考) 解方程：
1. （1）（配方法 $\text{[math]}$ ；
2. （2）（任意方法 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023九上·涿州月考) 已知二次函数的图象以 $\text{[math]}$ 为顶点，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数的关系式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2023九上·涿州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2023九上·涿州月考) 为了美化环境，某市加大对绿化的投资 $\text{[math]}$ 年用于绿化投资 $\text{[math]}$ 万元， $\text{[math]}$ 年用于绿化投资 $\text{[math]}$ 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．

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25. (2023九上·涿州月考) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
1. （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
2. （2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
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26. (2023九上·涿州月考) 实验与探究：
三角点阵前 $\text{[math]}$ 行的点数计算

如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 $\text{[math]}$ 个点，第二行有 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$

容易发现， $\text{[math]}$ 是三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数的和，你能发现 $\text{[math]}$ 是前多少行的点数的和吗？

如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现 $\text{[math]}$ 得知 $\text{[math]}$ 是前 $\text{[math]}$ 行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数的和与 $\text{[math]}$ 的数量关系

前 $\text{[math]}$ 行的点数的和是 $\text{[math]}$ ，可以发现．

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

把两个中括号中的第一项相加，第二项相加 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 项相加，上式等号的后边变形为这 $\text{[math]}$ 个小括号都等于 $\text{[math]}$ ，整个式子等于 $\text{[math]}$ ，于是得到

      $\text{[math]}$

这就是说，三角点阵中前 $\text{[math]}$ 项的点数的和是 $\text{[math]}$

下列用一元二次方程解决上述问题

设三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数的和为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$

整理这个方程，得： $\text{[math]}$

解方程得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

根据问题中未知数的意义确定 $\text{[math]}$ ，即三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数的和是 $\text{[math]}$ ．

请你根据上述材料回答下列问题：
1. （1）三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数的和能是 $\text{[math]}$ 吗？如果能，求出 $\text{[math]}$ ；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
2. （2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，你能探究出前 $\text{[math]}$ 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数的和能是 $\text{[math]}$ 吗？如果能，求出 $\text{[math]}$ ；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
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