一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分;11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
-
A . -2
B . 2
C . 0
D . -2或2
-
A . 2,9
B . 2,7
C . -2,9
D . -2,7
-
3.
(2023九上·盐山月考)
“绿水青山就是金山银山”,某地为打造绿色产业,实行退耕还林,若计划2023年退耕还林10万公顷,以后退耕还林面积逐年递减,递减率均为10%,那么预计2025年退耕还林的面积为( )
A . 10万公顷
B . 9万公顷
C . 8.1万公顷
D . 7.29万公顷
-
-
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
-
6.
(2023九上·盐山月考)
一个容器盛满纯果汁5升,第一次倒出一部分果汁后加满水,第二次又倒出同样体积稀释过的果汁,再加满水,此时容器中的纯果汁剩下4升.设每次倒出x升,根据题意列出的方程是( )
-
7.
(2023九上·盐山月考)
有一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,把它的个位数字与十位数字对调,得到一个新数,新数与原数之积为1855,则原两位数是( )
A . 35
B . 53
C . 62
D . 35或53
-
8.
(2023九上·盐山月考)
某商品的进价为每件20元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出200件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出5件.则每星期售出商品的利润
y(单位:元)与每件涨价
x(单位:元)之间的函数关系式是( )
-
-
-
-
-
13.
(2023九上·盐山月考)
已知抛物线
的对称轴为直线
, 若关于
x的一元二次方程
(
t为实数)在
的范围内有解,则
t的取值范围是( )
-
-
-
16.
(2023九上·盐山月考)
如图,小强在某次投篮中,球的运动路线是抛物线
的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮筐底的距离
l是( )
A . 3m
B . 3.5m
C . 4m
D . 4.5m
二、填空题(本大题有3个小题,每空2分,共12分)
-
17.
(2023九上·盐山月考)
小刚在解关于
的方程
时,只抄对了
,
, 解出其中一个根是
他核对时发现所抄的
比原方程的
值小2则
,原方程的根的情况是
.
-
18.
(2023九上·盐山月考)
将二次函数
的图象先向右半移
a个单位,再同下半移2
a个单位.
⑴若平移后的二次函数图象经过点 , 则a=
⑵平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为
-
19.
(2023九上·盐山月考)
某公司经过市场调查,整理出某种商品在某个月的第
x天与日销售量的相关信息如下表所示.已知商品的进价为20元/件,设该商品的日销售利润为
y元.
⑴y与x的函数解析式为
⑵日销售的最大利润为元
三、解答题(本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
-
-
(1)
若“□”表示常数-7,请你用配方法解方程:
;
-
(2)
若“□”表示一个字母,且一元二次方程
有实数根,求“□”的最大值.
-
-
(1)
当
时,解方程;
-
(2)
若
的一个解是
, 求
k的值;
-
(3)
若抛物线
与
x轴无交点,请确定
k的取值范围.
-
22.
(2023九上·盐山月考)
当嘉淇用因式分解法解一元二次方程
时,她是这样做的:
原方程可以化简为 , 第一步
方程两边同时除以 , 得 , 第二步
系数化为1,得 . 第三步
-
(1)
嘉淇的解法是错误的,她从第步开始出现了错误;
-
(2)
请用嘉淇的方法完成这个方程的正确解题过程.
-
23.
(2023九上·盐山月考)
如图,用长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.
-
(1)
设花圃的一边AB长为x米,请你用含x的代数式表示另一边AD的长为米;
-
(2)
若此时花圃的面积刚好为45m2 , 求此时花圃的长与宽.
-
24.
(2023九上·盐山月考)
如图,点
A ,
B在函数
的图象上.已知
A ,
B的横坐标分别为-2、4,直线
AB与
y轴交于点
C , 连接
OA ,
OB
-
-
(2)
求
的面积;
-
(3)
若函数
的图象上存在点
P , 使得
的面积等于
的面积的一半,则这样的点
P共有
个.
-
25.
(2023九上·盐山月考)
如图,足球场上守门员在
O处开出一高球,球从离地面1米的
A处飞出(
A在
y轴上),运动员乙在距
O点6米的
B处发现球在自己头的正上方达到最高点
M , 距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
-
(1)
求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的函数表达式;
-
(2)
足球第一次落地点
C距守门员多少米?(取
)
-
(3)
运动员乙要抢到第二个落点
D , 他应从第一落地点
C再向前跑多少米?(取
)
-
26.
(2023九上·盐山月考)
已知:抛物线
与
x轴交于
A、
B两点,点
A在点
B的左侧,与
y轴交于点
C . 直线
与抛物线交于
E、
F两点.
-
(1)
若
, 求
a的值;
-
(2)
若抛物线的对称轴为
;
①求的面积;
②当6时,求函数最大值与最小值的差;
-
(3)
当
时,若抛物线的最高点到直线
的距离为1,请求出
a的值.