湖南省长沙市实验中学教育集团2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：34 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·南宁月考) 下列几何图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·长沙月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·上杭期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·长沙月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条半径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·长沙月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（）

A . 80° B . 60° C . 50° D . 40°

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7. (2023九上·长沙月考) 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A . 10° B . 20° C . 50° D . 70°

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8. (2023九上·长沙月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，那么关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 无实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有两个同号不等实数根 D . 有两个异号实数根

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10. (2023九上·长沙月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2023九上·长沙月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. (2023九上·长沙月考) $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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13. (2023九上·汕头月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点个数是个 $\text{[math]}$

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14. (2023九上·长沙月考) 已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为．

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15. (2023九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 以点C为旋转中心，旋转后得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，圆心到弦 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023九上·长沙月考) 已知二次函数的图象顶点是 $\text{[math]}$ ，且经过 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．

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18. (2023九上·长沙月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 求此二次函数的解析式．

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19. (2023九上·长沙月考) $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的位置如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2023九上·长沙月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2023九上·长沙月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并给出证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. (2023九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 恰好过圆心 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2023九上·长沙月考) 长沙市政府出台了一系列“乡村振兴战略”优惠政策，使广大农户收入大幅度增加 $\text{[math]}$ 某农户生产经销一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克 $\text{[math]}$ 元，经市场调查发现，该农产品每天的销售量 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 有如下关系： $\text{[math]}$ 设这种农产品每天的销售利润为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）若物价部门规定这种农产品的销售价不得高于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克，该农户想要每天获得 $\text{[math]}$ 元的销售利润，则销售价应定为多少元 $\text{[math]}$ 千克？
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24. (2023九上·长沙月考) 在平面直角坐标系中，我们将形如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 上的“互补点”的坐标为；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023九上·长沙月考) 如图，为已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上一动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  $\text{[math]}$ 该抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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