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吉林省长春市宽城区第七十二中学2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-11-27 浏览次数：32 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2023九上·宽城月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则c的值是（）.

A . 1 B . －1 C . 0 D . ±1

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2. (2023九上·宽城月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·宽城月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·宽城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连接DE，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·宽城月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心为O，且 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）.

A . 4：7 B . 4：3 C . 6：4 D . 9：5

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6. (2023九上·宽城月考) 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·宽城月考) 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，则旗杆AC的高度为（）.

A . 6米 B . 7米 C . 8.5米 D . 9米

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8. (2024九上·内江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为BC的中点，AE、BD相交于点F．若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则四边形CDFE的面积是（）.

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2023九上·宽城月考) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2023九上·宽城月考) 将一元二次方程； $\text{[math]}$ 配方写成 $\text{[math]}$ 的形式为．

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11. (2023九上·宽城月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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12. (2024九上·常德期末) 如图， $\text{[math]}$ ，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DF的长为．

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13. (2023九上·宽城月考) 已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm．

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14. (2023九上·宽城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．则线段CD的长为．

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三、解答题（共78分）

15. (2023九上·宽城月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·宽城月考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. (2023九上·宽城月考) 如图，在△ABC中，D为边AB上的点，连结CD，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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18. (2023九上·宽城月考) 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．

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19. (2023九上·宽城月考) 已知代数式 $\text{[math]}$ ，先用配再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数．

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20. (2023九上·宽城月考) 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
1. （1） $\text{[math]}$ ABC的面积为．
2. （2）在图①中，作出 $\text{[math]}$ 的重心O．
3. （3）在图②中，在 $\text{[math]}$ 的边AC上找一点F，连结BF，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023九上·宽城月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接DE，DF、AE，EF，DE与AF交于点O．
1. （1）求证：AF与DE互相平分；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请直接写出DE的长为．
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22. (2023九上·宽城月考) 某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
1. （1）若售价上涨x元（x＞0），每月能售出个台灯．
2. （2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯应降低多少元钱．
3. （3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．
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23. (2023九上·宽城月考) 如图
【感知】如图①，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作 $\text{[math]}$ 交C于点F．易证： $\text{[math]}$ ．（不需要证明）
【探究】如图②，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为AB的中点，求BF的长．
3. （3）【应用】如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． E为AB边上，点（点E不与点A、B重合），连结CE，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC于点F．当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，BE的长为．
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24. (2023九上·宽城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿AC以每秒1个单位的速度向终点C运动；点Q从点C出发，沿C－B－A以每秒2个单位的速度向终点A运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止．点P、Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）（ $\text{[math]}$ ．）
1. （1）求AB的长．
2. （2）用含t的代数式表示CP的长．
3. （3）设点Q到CA的距离为y，求y与t之间的函数关系式．
4. （4）若点C关于直线PQ的对称点为 $\text{[math]}$ ，请直接写出直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直角边平行或垂直时t的值．
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