当前位置: 初中数学 /北师大版(2024) /七年级上册 /第五章 一元一次方程 /5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
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2023-2024学年北师大版数学七年级上册 5.3 应用一...

更新时间:2023-11-02 浏览次数:93 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. 如图,根据图中的信息,可得正确的方程是( )

    A . π×82x=π×62×(x+5) B . π×82x=π×62×5 C . π×()2x=π×()2×(x-5) D . π×()2x=π×()2×(x+ 5)
  • 2. 一个标志性建筑的底面呈长方形,长是宽的2倍,在其四周铺上花岗岩,形成一个宽为3米的长方形框(如图所示).已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方形花岗岩(接缝忽略不计).若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米,给出下列方程:

    ①4×3(2x+3)=0.5×0.5×x 504;

    ②2×3(2x+6)+2×3x=0.5×0.5×504;

    ③(x+6) (2x+6)- 2x·x=0.5×0.5×504,

    其中正确的是( )

    A . B . C . ②③ D . ①②③
  • 3. 如图,在周长为10 m的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布,使透光部分正好是一个正方形,则钉好后透光面积为( )

    A . 4 m2 B . 9m2 C . 16 m2 D . 25 m2
  • 4. 用四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大的正方形.大正方形的面积是100平方米,小正方形的面积是16平方米,则长方形的短边长为( )

    A . 1米 B . 2米 C . 3米 D . 4米
  • 5. 如图,在大长方形ABCD(CD是宽)中放入六个长、宽都相同的小长方形,尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若设AE=x cm,则对于甲乙分析思路描述正确的是( )

    甲:我列的方程为6+2x-x=14-3x,找小长方形的长作为相等关系;

    乙:我列的方程为6+2x=x+(14- 3x),找的是大长方形的宽作为相等关系.

    A . 甲对乙不完全对 B . 甲不完全对乙对 C . 甲乙都正确 D . 甲乙都不对
  • 6. (2022七上·济阳期中) 一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是-14,10,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A′落在射线CB上,并且A′B=6,则C点表示的数是( )

    A . 1 B . -3 C . 1或-4 D . 1或-5
  • 7. (2022七上·柯桥期中) 一张长为a,宽为b的长方形纸片(a>3b),分成两个正方形和一个长方形共三部分(如图所示),现将前两部分图形对折,折痕为AB,再将后两部分图形对折,折痕为CD,则长方形ABCD的周长为(   )

    A . 4b B . 2(a-b) C . 2a D . a+b
  • 8. (2024七下·朝阳月考) 如图,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积为(    )

    A . 16 B . 20 C . 80 D . 160
  • 9. 如图,每个圆纸片的面积都是30,圆纸片A与B,B与C,C与A的重叠面积分别为6,8,5,三个圆纸片覆盖的总面积为73,则图中阴影部分的面积为( )

    A . 54 B . 56 C . 58 D . 69
  • 10. 把八张形状、大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式,不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部(如图1.图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知盒子底部长方形的长比宽大5,图1与图2阴影部分周长之比为25:22,则盒子底部长方形的面积为( )

    A . 150 B . 176 C . 204 D . 234
二、填空题
  • 11. (2023七上·哈尔滨月考) 如图,在长方形中, , 点是AB上一点,且 , 点从点出发,以的速度沿点C-D-A-E匀速运动,最终到达点设点的运动时间为 , 若的面积为 , 则的值为.

  • 12. (2023七上·大竹期末) 老张在装修新房时想在客厅的地面按照图1所示的正方形图案铺贴仿古地板砖,图1是由四块尺寸完全相同的长方形砖拼成的一个正方形,中间还可另外嵌一个面积为的小正方形花砖(花砖老张已另买).但老张买砖时只看中了如图2所示的一款较大的正方形地砖,于是只能将其按照图3的方式切割出图1所需的长方形砖在进行铺贴,经过计算这样切割会让每块地砖产生废料.已知老张家客厅的面积为 , 请你帮老张算一下他需购买图2这款地砖块.

  • 13. (2021七上·斗门期末) 如图是由六个不同颜色的正方形组成的长方形,已知中间最小的一个正方形A的边长为2,那么正方形B的面积是 

  • 14. (2023七上·瑞安期中) 现有一个长、宽、高分别为20cm,12cm,20cm的长方形容器内装有18cm高的水,和一个高为32cm的空的圆柱形水杯。把长方形容器内的水第一次倒入圆柱形水杯内,当圆柱形水杯内水的高度为15cm时,与倒出水后的长方形容器内水的高度一样高,若第二次继续把长方形容器内的水倒入圆柱形水杯内,当圆柱形水杯内水的高度是倒出水后的长方形容器内水的高度的2倍时,则此时圆柱形水杯内水的高度是cm ( π取3,容器的厚度不计)

  • 15. (2024七下·河北期末) 在长为 , 宽为)的长方形纸片上,从它的一侧,剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形(第一次操作);从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作);按此方式,如果第三次操作后,剩下的纸片恰为正方形,则的值为
三、综合题
  • 16. (2022七上·密云期末) 已知点是数轴的原点,点A、分别是数轴上的三个动点在点的左侧 , 且 , 将点A,表示的数分别记作

    1. (1) 当时,直接写出的值;
    2. (2) 当时,计算的值;
    3. (3) 若 , 求的值.
  • 17. (2023七上·咸阳期末) 如图,某花园护栏是用直径为100厘米的半圆形条钢制成,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加厘米,设半圆形条钢的总个数为x(x为正整数).

    1. (1) 当时,护栏总长度为厘米.
    2. (2) 当时,用含x的代数式表示护栏总长度(结果要求化简).
    3. (3) 在(2)的条件下,当护栏总长度为2020厘米时,求半圆形条钢的总个数.
  • 18. (2023七上·沙坡头期末) 数学来源与生活、学习数学一定要多观察、多总结、多反思、多纠错.同学们学习了《一元一次方程》后,在数学社团活动中刘老师出了这样一个实际问题:如下图,请同学们根据图中提供的信息,回答下面问题:

    1. (1) 一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?
    2. (2) 甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.
  • 19. (2022七上·阳泉期末) 小明在学习了正方体的展开图后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪开了一条棱,把纸盒剪成了两部分,如图1、图2所示.请根据你所学的知识,回答下类问题:

    观察判断:

    小明共剪开了      ▲ 条棱;

    动手操作: 

    现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图3),请你帮助小明在图1中补全图形:

    解决问题: 

    经过测量,小明发现这个纸盒的底面是一个正方形,其边长是长方体的高的5倍,并且纸盒所有棱长的和是 , 求这个纸盒的体积.

  • 20. (2023七上·温州期末) 根据以下素材,探索完成任务.

    如何设计宣传牌?

    素材1

    如图1是长方形宣传牌,长330cm,宽220cm,拟在上面书写24个字.

    (1)中间可以用来设计的部分也是长方形,且长是宽的1.55倍.

    (2)四周空白部分的宽度相等.

    素材2

    如图2,为了美观,将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目,栏目与栏目之间的中逢间距相等.

    素材3

    如图3,每栏划出正方形方格,中间有十字间隔,竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1:2.

    问题解决

    任务1

    分析数量关系

    设四周宽度为xcm,用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽.

    任务2

    确定四周宽度

    求出四周宽度x的值.

    任务3

    确定栏目大小

    (1)求每个栏目的水平宽度.

    (2)求长方形栏目与栏目之间中缝的间距.

  • 21. (2022七下·深圳期中) 如图,长方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点,动点P从A出发,沿着A  B  C  E运动到E点停止,设点P经过的路程为 , APE的面积为

     

     

    1. (1) 当时,在图1中画出草图,并求出对应的值;
    2. (2) 利用备用图画出草图,写出之间的关系式.

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