浙江省台州市路桥区东方理想学校2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-11-29 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·路桥月考) 下列各图案中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·路桥月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·平潭期中) 已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2023九上·路桥月考) 数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·路桥月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·长春期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·路桥月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·路桥月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2023九上·路桥月考) 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG＝4，CG＝3，则CE的长为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 5 C . 5 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·路桥月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，其中一个根是 $\text{[math]}$ 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的整数，则这两个整数根可能是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. (2023九上·路桥月考) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2023九上·思明期中) 若关于x的一元二次方程ax²＝b（a≠0）一根为2，则另一根为．

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13. (2023九上·路桥月考) 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是．．

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14. (2023九上·路桥月考) 一块直角三角板的 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，两边分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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15. (2023九上·路桥月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2023九上·路桥月考) 如图， $\text{[math]}$ 是以原点为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的圆，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023九上·路桥月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·路桥月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
⑴把 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到对应的 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 并写出 $\text{[math]}$ 的坐标．
⑵以原点 $\text{[math]}$ 为对称中心，再画出与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标．

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19. (2023九上·路桥月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）根据图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. (2023九上·路桥月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根．
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21. (2023九上·路桥月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点A ， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点B ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点O到弦 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. (2023九上·路桥月考) 某商场一种商品的进价为每件 $\text{[math]}$ 元，售价为每件 $\text{[math]}$ 元．每天可以销售 $\text{[math]}$ 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
1. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 $\text{[math]}$ 元，求两次下降的百分率；
2. （2）经调查，若该商品每降价 $\text{[math]}$ 元，每天可多销售 $\text{[math]}$ 件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元？最大利润是多少？
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23. (2023九上·路桥月考) 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为 $\text{[math]}$ ，锅深 $\text{[math]}$ ，锅盖高 $\text{[math]}$ 锅口直径与锅盖直径视为相同 $\text{[math]}$ ，建立直角坐标系如图 $\text{[math]}$ 所示，如果把锅纵断面的抛物线记为 $\text{[math]}$ ，把锅盖纵断面的抛物线记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如果炒菜时锅的水位高度是 $\text{[math]}$ ，求此时水面的直径；
3. （3）如果将一个底面直径为 $\text{[math]}$ ，高度为 $\text{[math]}$ 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
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24. (2023九上·路桥月考) 如图 $\text{[math]}$ ：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论．
小明同学的思路是这样的：将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 继续推理就可以使问题得到解决．
1. （1）请根据小明的思路，试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外的一点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长为 ▲ ；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的半径．
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