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山东省青岛市崂山育才学校2023-2024学年九年级上学期阶...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，共30分）

1. (2024九上·桃源期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . xy+2=1 B . $\text{[math]}$ C . x²=0 D . ax²+bx+c=0

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2. (2023九上·崂山月考) 下列命题中，正确的是（）

A . 对角线垂直的四边形是菱形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 直角三角形的斜边长等于斜边上中线长的两倍 D . 若连接一个四边形四边中点所得的图形是菱形，则原四边形一定是矩形

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3. (2023九上·龙岩月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则a的值为（）

A . 1 B . －1 C . 1或－1 D . 0

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4. (2023九上·崂山月考) 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 四个角都是直角 D . 对角线互相垂直

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5. (2023九上·崂山月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程x²—2x—1＝0的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . —2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2023九上·黄埔月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·崂山月考) 近年来某市不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从 $\text{[math]}$ 年底到 $\text{[math]}$ 年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·崂山月考) 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·崂山月考) 如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S=66时，则n的值为（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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10. (2023九上·崂山月考) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE＝BF，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（）
①AF＝BE；
②AF⊥BE；
③AG＝GE；
④S_△ABG＝S_{四边形CEGF} ．

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题（本大题共6个小题，共18分）

11. (2023九上·崂山月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则 $\text{[math]}$ ，另一个根是 $\text{[math]}$ .

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12. (2023九上·崂山月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2023九上·崂山月考) 如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道，若设人形道的宽度为xm，则可以列出关于x的方程是

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14. (2023九上·崂山月考) 如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A₁ ， B₁ ， C₁ ， D₁是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为．

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15. (2023九上·崂山月考) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为.

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16. (2023九上·崂山月考) 如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG=.

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分）

17. (2023九上·崂山月考) 用适当的方法解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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18. (2023九上·崂山月考) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．

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19. (2023九上·崂山月考) 某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．
1. （1）第一季度平均每月的增长率；
2. （2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？
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20. (2023九上·崂山月考) 如图，老李想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）．当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的羊圈？

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21. (2023九上·崂山月考) 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是 $\text{[math]}$ 元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是 $\text{[math]}$ 元时，每天的销售量是 $\text{[math]}$ 件，而销售单价每提高 $\text{[math]}$ 元，每天就减少售出 $\text{[math]}$ 件，但要求销售单价不得超过 $\text{[math]}$ 元．要使每天销售这种工艺品盈利 $\text{[math]}$ 元，那么每件工艺品售价应为多少元？

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22. (2023九上·崂山月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交于点O，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
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23. (2023九上·崂山月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动，设运动时间是 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂线上？
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ？
3. （3）是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得五边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．
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