广东省深圳市光明区公明中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-01-28 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·光明月考) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . 2x+1＝0 B . $\text{[math]}$ C . x²﹣1＝0 D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·光明月考) 关于反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 点（3，﹣1）在它的图象上 B . 它的图象在第二、四象限 C . 当x＞3时，﹣1＜y＜0 D . 当x＞0时，y随x的增大而减小

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3. (2024八下·北碚月考) 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O ，下列结论不正确的是（）

A . 当AB＝BC时，它是菱形 B . 当AC⊥BD时，它是菱形 C . 当∠BAO＝∠DAO时，它是菱形 D . 当AC＝BD时，它是菱形

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4. (2023九上·光明月考) 下列说法正确的是（）

A . 任意两个位似三角形一定相似 B . 物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 C . 如果2a＝3b ，则 $\text{[math]}$ D . 点P是长为2的线段AB的黄金分割点，则AP＝ $\text{[math]}$ －1

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5. (2023九上·光明月考) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·光明月考) 如图，在一张长宽分别为50cm和30cm的长方形纸板上剪去四个边长为xcm的小正方形，并用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为300cm² ，求x的值，根据题意，可列得的方程为（）

A . （50-x）（30-x）＝300 B . （50-2x）（30-2x）＝300 C . （50-2x）（30-x）＝300 D . 1500-4x²＝300

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7. (2023九上·光明月考) 如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE ，线段BE、CD相交于点O ，若OD＝2，则OC＝（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2023九上·光明月考) 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm ，则蜡烛火焰的高度是（）cm ．

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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9. (2023九上·成都月考) 已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能（）

A . B . C . D .

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10. (2023九上·光明月考) 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2023九上·光明月考) 如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2023九上·光明月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，点P为该反比例函数图象上一点，过点P向两坐标轴引垂线，得到四边形OAPB ，若四边形OAPB面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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13. (2023九上·光明月考) 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=.

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14. (2023九上·光明月考) 如图，△ABC是等边三角形，点A ， C在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上AB⊥x轴于点B ．若AB＝4，则k的值为．

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15. (2023九上·光明月考) 如图， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 固定不动， $\text{[math]}$ 运动，并满足点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 始终经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共55分）

16. (2023九上·光明月考) 解下列方程：
1. （1）（x﹣2）²﹣2x+4＝0；
2. （2） x²﹣4x﹣1＝0．
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17. (2023九上·光明月考) 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．
1. （1）求BC的长．
2. （2）求灯泡到地面的高度AG．
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18. (2023九上·光明月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A ， B两点，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于C ， D两点，DE⊥x轴于点E ，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3．
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．
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19. (2023九上·光明月考) 某超市销售的红豆进价为每千克8元．当红豆每千克售价为15元时，日销售量为300千克．该超市为扩大销售量、增加经营利润，计划采取降价的方式进行促销．经市场调查发现，当红豆每千克售价每下降0.5元时，日销售量就会增加5千克．
1. （1）当销售量为320千克时，红豆售价为元；当红豆每千克售价是10元时，日销售量是多少千克？
2. （2）该商场计划每日销售红豆获利1020元，则红豆售价应定为每千克多少元？
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20. (2023九上·光明月考) 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF.
1. （1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
2. （2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长.
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21. (2023九上·光明月考)
【综合实践】
如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图，即F_A×L₁＝F_B×L₂），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端L₁＝1m ，距右端L₂＝0.4m ，在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A ．
1. （1）若在杠杆右端挂重物B ，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为N ．
2. （2）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，L₂的长度随之变化．设重物B的质量为xN ， L₂的长度为ycm ．则：
  ①y关于x的函数解析式是 ▲ ．
  ②完成下表：
  x/N
  …
  10
  20
  30
  40
  50
  …
  y/cm
  …
  8
  a
  $\text{[math]}$
  2
  b
  …
  ③在直角坐标系中画出该函数的图象．
3. （3）在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为L ．若点A的坐标为（2，0），在L上存在点Q ，使得S_△_OAQ＝9．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
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22. (2023九上·光明月考)
1. （1）【证明体验】
  如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
2. （2）【思考探究】
  如图2，在（1）的条件下，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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