陕西省西安市长安区2023-2024学年高三上学期数学10月...

更新时间：2023-12-18 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高三上·长安月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2023高三上·长安月考) 不等式“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高三上·长安月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·长安月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两解，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·长安月考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·长安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为1，则下列说法中正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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8. (2023高三上·长安月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值0，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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9. (2023高三上·长安月考) 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB ，高约为37m，在地面上点C处（B ， C ， N三点共线）测得建筑物顶部A ，鹳雀楼顶部M的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在A处测得楼顶部M的仰角为 $\text{[math]}$ ，则鹳雀楼的高度约为（）

A . 74m B . 60m C . 52m D . 91m

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10. (2023高三上·长安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·长安月考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高三上·长安月考) $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为虚数单位）

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14. (2023高三上·长安月考) 向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值等于．

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15. (2023高三上·长安月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2023高三上·长安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2023高三上·长安月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间
3. （3）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值
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18. (2023高三上·长安月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，求a的取值范围．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式．
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19. (2024高一下·腾冲期中) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 ▲ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2） $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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20. (2023高三上·长安月考) 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ －1.
1. （1）求函数f(x)的单调区间；
2. （2）设m＞0，求函数f(x)在区间[m ， 2m]上的最大值.
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21. (2023高三上·长安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高三上·长安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处导数相等，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：对于任意 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有唯一公共点．
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