一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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2.
(2023八上·江城期中)
现有两根木棒,它们的长分别为40 cm和60 cm,若要钉成一个三角形木架,则第三根木棒的长可以选取( )
A . 20cm
B . 60 cm
C . 100 cm
D . 120 cm
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A . 5
B . 6
C . 7
D . 无法确定
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A . AC=DE
B . ∠ABC=∠AED
C . BC=AE
D . ∠BAD=∠CAE
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6.
(2023八上·江城期中)
如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α ,β,则下列正确的是( )
A . α-β=0
B . α-β<0
C . α-β>0
D . 无法比较α与β的大小
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7.
(2023八上·江城期中)
如图,在△ABC中,∠A=78°,∠ACD是△ABC的一个外角,∠EBC=
∠ABC,∠ECD=
∠ACD,则∠E的度数为( )
A . 22°
B . 26°
C . 28°
D . 30°
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8.
(2023八上·江城期中)
如图,在△ABC中,AB=4,AC=5,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点D和E,再分别以点D,E为圆心,大于
DE长为半径画弧,两弧交于点F,连接AF并延长交BC于点M,作MN⊥AC于点N.若MN=2,则△ABM的面积为( )
A . 4
B . 5
C . 8
D . 10
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A . 90°
B . 135°
C . 150°
D . 180°
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10.
(2023八上·江城期中)
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,给出以下结论:①S
△ABE = S
△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF ;④BH=CH其中结论正确的有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
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14.
(2023八上·江城期中)
如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,分别交AC,AB于点D,E,若△BCE的周长为16,BC=6,则AB的长为
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16.
(2023八上·江城期中)
如图,在锐角三角形ABC中,AC=6,△ABC的面积为18,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是
三、解答题:本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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19.
(2023八上·江城期中)
如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=34°,求∠DAE的度数.
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20.
(2023八上·江城期中)
风筝起源于中国,至今已有2 300多年的历史.如题20图,在小明设计的”风筝”图案中,已知AB=AD,∠B=∠D,∠BAE=∠DAC.求证:AC=AE.
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21.
(2023八上·江城期中)
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(0,-1).
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(2)
画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
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22.
(2023八上·江城期中)
如图,已知∠A=∠D=90°,点E,F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=DC,BE=CF.
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(2)
连接BC,判断AB与CA的长度及位置的关系,并说明理由.
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24.
(2023八上·江城期中)
[问题情境]
在综合实践课上,老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动,如题24图,已知射线AM∥BN,连接AB,点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,且分别交射线AM于点C,D.
[探索发现]
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(2)
”快乐小组”经过探索后发现:不断改变∠A的度数,∠CBD与∠A始终存在某种数量关系.
①当∠A=40°时,∠CBD=度;
②当∠A=x°时,∠CBD=度(用含x的代数式表示).
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(3)
[操作探究]
”智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后,探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现,当点P在射线AM上运动时,无论点P在AM上的什么位置,∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变.请写出它们的关系,并说明理由.
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25.
(2023八上·江城期中)
如图,AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=4cm,点P从点A出发,沿A→B→A方向以3 cm/s的速度运动,点Q从点D出发,沿D→E方向以1cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发.当点P到达点A时,P,Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(s).
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(3)
连接PQ,当线段PQ经过点C时,求t的值.