浙江省金华市兰溪八中2023-2024学年九年级第一学期数学...

更新时间：2024-01-28 浏览次数：48 类型：月考试卷

一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. (2023九上·兰溪月考) ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·兰溪月考) 电影《满江红》备受观众喜爱，截止到2023年3月初，累计票房45.39亿元，45.39亿用科学记数法表示为（）

A . 4.539×10⁷ B . 45.39×10⁸ C . 4.539×10⁹ D . 4.539×10¹⁰

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3. (2023九上·兰溪月考) 已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（）

A . ⊙O内 B . ⊙O外 C . ⊙O上 D . 无法确定

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4. (2023九上·兰溪月考) 以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2023九上·兰溪月考) 张婷同学将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度为 $\text{[math]}$ 米，则分割前这根绳子的总长度为（）

A . 1米 B . 1.5米 C . 2米 D . 4米

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6. (2023九上·兰溪月考) 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 75°

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7. (2023九上·兰溪月考) 由 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则下列平移过程正确的是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

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8. (2023九上·兰溪月考) 如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·绥化期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 3 C . 9 D . 19

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10. (2023九上·兰溪月考) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x₁ ， 0），且1＜x₁＜2，与y轴交于正半轴，且交点在（0，2）的下方，下列结论①4a﹣2b+c=0； ②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. (2024·虎丘模拟) 使 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义的x的取值范围是.

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12. (2023九上·兰溪月考) 如果一个扇形的半径是1，弧长是 $\text{[math]}$ ，那么此扇形的圆心角的大小为度.

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13. (2023九上·兰溪月考) 如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是.

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14. (2023九上·兰溪月考) 如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023九上·兰溪月考) 已知，AB，CD是⊙O中的两条弦，且AB∥CD。圆的半径为10，AB=12，CD=16，则AB与CD之间的距离是

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16. (2023九上·兰溪月考) 定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.若抛物线y＝ax²﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是.

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三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)

17. (2023九上·兰溪月考) 先化简后求值：（2x+y）²﹣3x（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x＝ $\text{[math]}$ ， y＝﹣2．

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18. (2024九下·凉州开学考) 在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．

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19. (2023九上·兰溪月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 A (1，3)，B (3，m)，
1. （1）分别求两个函数的解析式；
2. （2）根据图像直接写出，当x为何值时， $\text{[math]}$ ；
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20. (2023九上·兰溪月考) 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.
1. （1）求证：∠CAD=∠ABC；
2. （2）若AD=6，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2023九上·兰溪月考) 在△ABC中，AB=AC，在BC上取点E，连结AE并延长至点D，使得∠D=∠C．
1. （1）求证：△ABE∽△ADB．
2. （2）若DE=1，AE=5，求AC的长.
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22. (2023九上·兰溪月考) “新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.
1. （1）求每天的销售量 $\text{[math]}$ （瓶）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；
2. （2）求每天的利润 $\text{[math]}$ （元）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；
3. （3）该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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23. (2023九上·兰溪月考)
【问题呈现】
已知， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
3. （3）【拓展应用】
  当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023九上·兰溪月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C. $\text{[math]}$ ， OB=OC=3OA.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使 $\text{[math]}$ 的面积最大，求出点P的坐标；
3. （3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P，B，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
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