吉林省长春市新解放学校大班2023-2024年上学期八年级期...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：34 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024八上·朝阳月考) 下列各数是无理数的是（）

A . 3.14159 B . 0． C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·长春期中) 当二次根式 $\text{[math]}$ 有意义时，x的取值范围是（）.

A . x> $\text{[math]}$ B . x≥ $\text{[math]}$ C . x> $\text{[math]}$ D . x≥ $\text{[math]}$

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3. (2024八上·长春期中) 下列从左到右的变形晃因式分解的是（）

A . （x+1）（x-1）=x²-1． B . 3x+3y-4=3（x+y）-4 C . （x+1）²=x²+2x+1． D . x²-9=（x+3）（x-3）．

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4. (2023八上·长春期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 24

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5. (2024八上·长春期中) 已知x²+2mx+16（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为（）

A . 4． B . -4． C . ±4． D . ±8．

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6. (2024八上·长春期中) 已知a、b、c是△ABC的三边长，它们满足（a-10）²+ $\text{[math]}$ +|c-26|=0，则这个三角形的形状是（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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7. (2023八上·长春期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024八上·长春期中) 如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，点E在边CD上，将长方形沿AE折叠便点D恰好落在BC边上的点F处，则EF的长度为（）

A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

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二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）

9. (2024八上·长春期中) 计算： $\text{[math]}$ =

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10. (2024八上·长春期中) 把多项式x²+ax-15（a常数）因式分解得到（x-3）（x+5），则a= ．

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11. (2023八上·长春期中) 直角三角形的两直角边长分别为2cm，2 $\text{[math]}$ cm，则其斜边上的高为cm．

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12. (2024八上·长春期中) 如图，已知蚂蚁沿着棱长为10的正方体表面从点A出发，经过2个侧面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径长为

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13. (2023八上·长春期中) 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是

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14. (2024八上·长春期中) 如图，点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，垂足为D，且∠A=∠ABD．若AC=5，BC=3，则CD的长为

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2023八上·长春期中) 计算．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2024八上·长春期中) 因式分解．
1. （1） 4a²x-12ax+9x
2. （2）（2x+y）²-y²
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17. (2024八上·长春期中) 先化简，再求值：（x+y）²+（3y+x）（3y-x），其中x=2，y=-1．

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18. (2024八上·长春期中) 某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m，将它往前推2m至C处时，水平距离CD=2m，踏板离地的垂直高度CF=1.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．

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19. (2023八上·长春期中) 图①、图②、图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，按下列要求作图：
1. （1）在图①中，作线段MN= $\text{[math]}$ ，点M、N均在格点上；
2. （2）在图②中，作正方形ABCD，使其面积为10，点A、B、C、D均在格点上；
3. （3）在图③中，作等腰直角三角形EFG，使其面积为 $\text{[math]}$ ，点E、F、G均在格点上．
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20. (2023八上·长春期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
1. （1）求证：BE=CF
2. （2）若AE=AD=5，CF=8，则BC=
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21. (2024八下·湖北期中) 如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，∠EDC=90°，DC=3，CE=5，BD=7，AB=8，AE=1，求四边形ABDE的面积．

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22. (2024八上·长春期中) 将完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
解：因为a+b=3，所以（a+b）²=9，即a²+2ab+b²=9．
又因为ab=1，所以a²+b²=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
1. （1）若x+y=8，x²+y²=40，则xy=；
2. （2）若x-y=6，xy=5，求x²+y²的值；
3. （3）两个正方形ABCD、AEFG如图摆放，面积和为34，BG=8，则图中阴影部分面积和为
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23. (2024八上·长春期中) 阅读理解：由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．
1. （1）模型应用：在如图1所示的“手拉手”图形中，若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，连结CE．求证：BD=CE；
2. （2）模型拓展：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D在边BC上，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=3，AD=AE，线段DE与线段AC交于点F，连结CE．
  ①若△ABD≌△DCF，则线段CE=
  ②若线段BD= $\text{[math]}$ 时，则线段DE=
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24. (2024八上·长春期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，AB=CD=4 $\text{[math]}$ ， AE⊥BC于点E，且AE=4．点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连结AP．设点P的运动时间为t秒（t>0）．
1. （1） P在线段BE上运动时，PE=
  P在线段EC上运动时，PE=（分别用含t的代数式表示）
2. （2）将线段AP．绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PQ．当点Q到直线BC的距离为 $\text{[math]}$ 时，求出此时t的值：
3. （3）点P运动过程中，作点B关于直线AP的对称点F，连结AF、PF．
  ①直接写出点F恰好落在四边形ABCD的边上时的t值：
  ②当直线PF与四边形ABCD某边垂直时，请直接写出t的值．
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