广东省深圳市南山区前海学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：60 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·南山期中) 如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·南山期中) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

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3. (2023九上·南山期中) 如图所示是一个钢块零件，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·南山期中)
如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·南山期中) 一元二次方程x²-2x-6＝0的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 只有一个实数根

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6. (2023九上·南山期中) 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分 $\text{[math]}$ 若从这四部著作中（随机抽取两本先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·南山期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 是位似中心，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 9 C . 18 D . 27

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8. (2023九上·南山期中) 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A ，镜子O ，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6m，OA＝2.4m，OB＝6m，则树高为（）

A . 4m B . 5m C . 6m D . 7m

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9. (2024九上·益阳开学考) 如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（）

A . （32-x）（20-x）＝32×20-570 B . 32x+2×20x＝32×20-570 C . （32-2x）（20-x）＝570 D . 32x+2×20x-2x²＝570

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10. (2023九上·南山期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点E．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2023九上·南山期中) 已知一元二次方程x²-5x+3＝0的两个根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂的值为．

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12. (2023九上·南山期中) 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ， B ， C都在横线上．若线段BC＝6cm ，则线段AC的长是cm ．

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13. (2023九上·南山期中) 一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：
实验次数
100
200
300
400
摸出红球
78
161
238
321
则袋中原有红色小球的个数约为个．

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14. (2023九上·南山期中) 如图，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，点A在x轴上，过点A作AC∥OB交y轴负半轴于点C ，若OC＝OB＝AB ， AC＝4，则k的值为．

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15. (2023九上·南山期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使点D落在点E处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共55分）

16. (2023九上·南山期中) 解下列方程：
1. （1） x²-2x-2＝0；
2. （2） 4（x-1）＝x（x-1）．
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17. (2024九上·新建月考) “天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从A：“梦圆天路”、B：“飞天英雄”、C：“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习．
1. （1）小明同学选择C：“探秘太空”模块的概率是；
2. （2）用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．
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18. (2023九上·南山期中) 如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上．
1. （1）把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
2. （2）请以坐标系的原点O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，使得△ABC与△A₂B₂C₂的位似比为1：2；
3. （3）请直接写出△A₂B₂C₂三个顶点的坐标．
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19. (2023九上·南山期中) 交警部门提醒，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，设售价在40元/个的基础上涨价x元．
1. （1）用含有x的代数式表示月销售量y；
2. （2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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20. (2023九上·南山期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长及四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2023九上·南山期中) 某人采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
1. （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是；药物燃烧后y与x的函数关系式为．
2. （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？
3. （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，此次消毒是否有效？为什么？
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22. (2023九上·南山期中) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并以 $\text{[math]}$ 为斜边在其上方作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）特例探究：如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
2. （2）问题探究：如图2所示，在旋转的过程中，
  ①（1）中的结论是否依然成立，若成立，请说明理由；
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）拓展提升：若正方形 $\text{[math]}$ 改为矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，如图3所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
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