湖南省益阳市万源教育集团2024-2025学年九年级上学期开...

更新时间：2024-09-30 浏览次数：6 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·益阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·益阳开学考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则k的值可能是（　　）

A . 5 B . 12 C . -5 D . -12

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3. (2024九上·益阳开学考) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·益阳开学考) 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·益阳开学考) 若关于x的一元二次方程x²-2x+m＝0有一个根为0，则m的值为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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6. (2024九上·益阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·益阳开学考) 已知：如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向以速度为 $\text{[math]}$ 匀速平移得到 $\text{[math]}$ ；同时，点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动速度为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 停止平移时，点Q也停止运动，如图2，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，则t的值为（）s时， $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . t不存在

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8. (2024九上·岳麓开学考) 设一元二次方程x²-3x+2＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂-x₁x₂的值为（　　）

A . 1 B . -1 C . 0 D . 3

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9. (2024九上·益阳开学考) 如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（）

A . （32-x）（20-x）＝32×20-570 B . 32x+2×20x＝32×20-570 C . （32-2x）（20-x）＝570 D . 32x+2×20x-2x²＝570

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10. (2024九上·益阳开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11. (2024九上·益阳开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，斜边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·益阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·益阳开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·益阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·益阳开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·益阳开学考) 已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．

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17. (2024九上·益阳开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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18. (2024九上·益阳开学考) 如图，过原点的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于A、B两点，点C在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则k的值为．

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三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. (2024九上·益阳开学考) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A（-1，n），B（2，-1）两点，与y轴相交于点C．
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
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20. (2024九上·益阳开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限的图象上， $\text{[math]}$ 所在直线的解析式为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的边直角边 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与反比例函数的图象交于点 $\text{[math]}$ ，问当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？
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21. (2024九上·益阳开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且一次函数与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2024九上·益阳开学考) 某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过30元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1900元，每件应降价多少元？

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23. (2024九上·益阳开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，该方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是该方程的根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·益阳开学考) 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
1. （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
2. （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
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25. (2024九上·益阳开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：这个方程总有两个实数根；
2. （2）若等腰 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另两边长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好是这个方程的两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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