重庆市南开名校2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

更新时间：2023-12-19 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．

1. (2023高一上·重庆市期中) 设全集 $\text{[math]}$ 小于10的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·重庆市期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·重庆市期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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5. (2023高一上·重庆市期中) 下列函数既是奇函数又在 $\text{[math]}$ 单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·重庆市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·重庆市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．

9. (2023高一上·重庆市期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·重庆市期中) 在同一坐标系下，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在其定义域内的图像可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2023高一上·重庆市期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 可能的值有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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12. (2023高一上·重庆市期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上．

13. (2023高一上·重庆市期中) 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一上·重庆市期中) 求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值．

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16. (2023高一上·重庆市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．

17. (2023高一上·重庆市期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高一上·重庆市期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域．
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19. (2023高一上·重庆市期中) $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且对任意实数 $\text{[math]}$ 均满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高一上·重庆市期中) 重庆南开中学作为高中新课程新教材实施国家级示范校，校本选修课是南开中学课程创新中的重要一环，学校为了支持生物选修课程开展，计划利用学校面积为 $\text{[math]}$ 的矩形空地建造试验田，试验田为三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 $\text{[math]}$ ，三块矩形区域的前、后与空地边沿各保留 $\text{[math]}$ 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右边沿保留 $\text{[math]}$ 宽的通道，如图．设矩形空地长为 $\text{[math]}$ ，三块种植植物的矩形区域（如下图中阴影部分所示）的总面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值，及此时长 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023高一上·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上不恒为 $\text{[math]}$ 的函数，对定义域内任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减；
3. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高一上·重庆市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的正根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值 $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 有： $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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