广东省东莞市松山湖中学教育集团2023-2024学年九年级上...

• 1. (2023九上·松山湖期中)  下列方程式一元二次方程的是（    ）

  A . x²+y+3＝0 B . 3x²-2＝0 C . D . 5x+3＝0

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• 2. (2023九上·松山湖期中)  下列成语所描述的事件是必然事件的是（    ）

  A . 拔苗助长 B . 水中捞月 C . 一箭双雕 D . 水涨船高

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• 3. (2023九上·松山湖期中)  用配方法解一元二次方程：x²-4x-2＝0，可将方程变形为（x-2）²＝n的形式，则n的值是（    ）

  A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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• 4. (2023九上·松山湖期中)  已知x＝1是方程x²-2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（    ）

  A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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• 5. (2023九上·松山湖期中)  某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率，设百分率为x，则可列方程为（    ）

  A . 15.98（1+x）²＝25.5 B . 15.98（1+x²）＝25.5 C . 25.5（1-x）²＝15.98 D . 25.5（1-x²）＝15.98

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• 6. (2023九上·松山湖期中)  抛物线y＝2（x-3）²的顶点坐标为（    ）

  A . （3，0） B . （-3，0） C . （0，3） D . （0，-3）

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• 7. (2023九上·松山湖期中)  将抛物线y＝3x²的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（    ）

  A . y＝3（x-2）²-5 B . y＝3（x-2）²+5 C . y＝3（x+2）²-5 D . y＝3（x+2）²+5

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• 8. (2023九上·松山湖期中)  点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）是抛物线y＝-2（x-1）²+2上的点，且x₁＜x₂＜1，则下列不等式正确的是（    ）

  A . y₁＜y₂＜2 B . y₂＞y₁＞2 C . y₁＞y₂＞2 D . y₂＜y₁＜2

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• 9. (2023九上·松山湖期中)

  竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at²+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　）
  

  A . 第3秒 B . 第3.5秒 C . 第4.2秒 D . 第6.5秒

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• 10. (2023九上·松山湖期中) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b²﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（    ）

  

  A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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• 11. (2023九上·松山湖期中)  若关于x的方程（a-1）x²+4x-3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是．

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• 12. (2023九上·松山湖期中) 已知m是方程 x²-3x-1=0 的一个根，则代数式 2m²-6m-5 的值等于.

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• 13. (2023九上·松山湖期中)  从 ， -1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax²+bx+c的开口向上的概率为．

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• 14. (2023九上·松山湖期中) 已知等腰三角形的底边长为7，腰长是x²-8x+15=0的一个根，则这个三角形周长为

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• 15. (2023九上·松山湖期中)  抛物线y＝x²-10x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．

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• 16. (2023九上·松山湖期中)  已知抛物线y＝x²+bx+c的部分图象如图所示，若-1＜x＜2，则y的取值范围是．

  

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• 17. (2023九上·松山湖期中) 解方程：x²－4x=1．

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• 18. (2023九上·松山湖期中) 解方程：3x（x-1）=2x-2．

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• 19. (2023九上·松山湖期中)  已知抛物线y＝x²-6x+5．

  1. （1） 求它与x轴的交点坐标；
  2. （2） 求它的顶点坐标．

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• 20. (2023九上·松山湖期中) 甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．

  1. （1） 用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
     

  2. （2） 请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由.
     

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• 21. (2023九上·揭西月考)  综合与实践：制作无盖盒子如图，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm³的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．

  

  1. （1） 请在图中的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
  2. （2） 请求出这块矩形纸板的长和宽．

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• 22. (2024九上·柳州开学考)  已知关于x的一元二次方程x²+6x+（2m+1）＝0有实数根．

  1. （1） 求m的取值范围；
  2. （2） 如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ， 且2x₁x₂-x₁-x₂≥8，求m的取值范围．

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• 23. (2023九上·松山湖期中)  如图，直线y＝-x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax²交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．

  

   

  1. （1） 求抛物线的函数表达式；
  2. （2） 连结OC，求出△AOC的面积．
  3. （3） 当-x+2＞ax²时，请观察图象直接写出x的取值范围．

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• 24. (2023九上·松山湖期中)  如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A点出发，沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点在分别达到B、C两点后就停止移动，回答下列问题：

  

   

  1. （1） 运动开始后第T秒时，△PBQ的面积等于8cm² ．
  2. （2） 设运动开始后第T秒时，五边形PQCDA的面积为Scm² ， 写出S与T的函数关系式，并指出自变量T的取值范围；
  3. （3） T为何值时S最小？求出S的最小值．

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• 25. (2023九上·松山湖期中) 如图1，已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．
  

  1. （1） 求抛物线的表达式；
  2. （2） 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标；
  3. （3） 如图2，在x轴上是否存在一点D使得△ACD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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