吉林省力旺实验中学2023-2024学年八年级上学期数学学科...

更新时间：2023-12-12 浏览次数：30 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 下列式子正确的是（）

A . ± $\text{[math]}$ =±2 B . ± $\text{[math]}$ =2 C . $\text{[math]}$ =±2 D . $\text{[math]}$ =-2

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2. 下列运算正确的是（）

A . x⁵+x⁵=x¹⁰ B . （x³y²）²=x⁵y⁴ C . x⁶÷x²=x³ D . x²·x³=x⁵

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3. 在实数-3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 2-8，-0.518， $\text{[math]}$ ， 0.101001……中，无理数的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. 对于命题”若a>0，则a> $\text{[math]}$ ”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（）

A . a=1 B . a=2 C . a=4 D . a=16

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5. 式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . x²-1=x·x-1 B . x²+2xy+1=x（x+2y）+1 C . a²b+ab³=ab（a+b²） D . x（x+y）=x²+xy

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6. 如图①所示，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b（b<a）的小正方形，小亮将图①中的阴影部分拼成一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证等式（）

A . a²+b²-2ab=（a-b）² B . a²+b²+2ab=（a+b）² C . 2a²-3ab+b²=（2a-b）（a-b） D . a²-b²=（a+b）（a-b）

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=52°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ AD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则∠ACF的度数是（）

A . 24° B . 26° C . 14° D . 18°

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8. 如图所示，数轴上表示2、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）

A . - $\text{[math]}$ B . 2- $\text{[math]}$ C . 4- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ -2

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. 因式分解：3x³-12x=．

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10. 计算（3x²-15x）÷3x=

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11. 计算（ $\text{[math]}$ ）^-2=

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12. 若2^x+3·3^x+3=36^x-2 ，则x=

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13. △ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线与AC边所夹的锐角为60°，则∠A=．

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14. 如图，直线l₁、l₂分别垂直平分线段AB、BC交于点O，直线l₁交BC于点E．若∠AOC=72°，则∠DOE=°.

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三、解答题（共78分）

15. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. 计算：x（x+2y）-（y-3x）（x+y）．

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17. 先化简，再求值：（x-3）²-（x+3）（x-3）+2x（3-x），其中x=-1．

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18. 若x，y都是实数，且y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -8，求5x+13y+25的立方根．

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19. 如图，图①、②是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点在格点上，在图①、②中，按要求各画出一个以AB为边的等腰三角形，等腰三角形各顶点都在格点上。
1. （1）在图①中以AB为腰画等腰△ABC；
2. （2）在图②中以AB为底画等腰△ABD，且顶角为锐角，并写出△ABD的面积．
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20. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．
1. （1）求证：BE=DE；
2. （2）若∠A=75°，∠C=36°，求∠BDE的度数．
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21. 在计算 $\text{[math]}$ 时，小明的解题过程如下：
解：原式= $\text{[math]}$ ①
= $\text{[math]}$ ②
= （2-1） $\text{[math]}$ ③
= $\text{[math]}$ ④
1. （1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第步开始出错的：
2. （2）请你给出正确的解题过程．
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22. 如图，△ABC是等边三角形．
1. （1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；
2. （2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．
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23. [知识生成]我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。例如图1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b² ，基于此，请解答下列问题：
1. （1） [直接应用]若x+y=3，x²+y²=5，求xy的值．
2. （2） [类比应用]若x（3-x）=1，则x²+（3-x）²=
3. （3） [知识迁移]如图，长方形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，分别以AD、CD为边作正方形ADEF、正方形CDMN，已知AD=x-4，CD=x-8，则图中阴影部分的面积为
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24. 如图①，在△ABC中，AB=AC，∠B=27°，点D为BC的中点，连结AD．点P在线段BC上从点B出发向点C运动，当点P不与点B、C重合时，连结AP．设∠BAP=x°．
1. （1） ∠BAD的度数为
2. （2）当△ABP是钝角三角形时，求x的取值范围．
3. （3）当△ABP是轴对称图形时，求x的值．
4. （4）如图②，作点B关于直线4P的对称点B'，连结AB'、PB'，当△APB'与△ABC重叠部分为轴对称图形时，直接写出x的值．
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