2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.2求解二元一...

更新时间：2023-12-04 浏览次数：51 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·龙湾开学考) 如表中给出的每一对x ， y的值都是二元一次方程ax-y＝7的解，则表中m的值为（）
x
0
1
2
3
y
-7
-4
-1
m

A . -2 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2023八上·柳州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·河北邢台经济开发月考) 用代入法解方程组 $\text{[math]}$ 时，将方程 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 中，所得的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·武威开学考) 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·历下期末) 我们规定： $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019八上·邢台开学考) 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，甲符合题意地解得 $\text{[math]}$ 乙看错了方程②中的系数c，解得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . 25 C . 36 D . 49

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7. (2024七下·宛城月考) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八上·新密月考) 用加减法解方程组 $\text{[math]}$ 下列解法不正确的是（）

A . ①×2－②，消去x B . ①×2－②×5，消去y C . ①×(－2)+②，消去x D . ①×2－②×(－5)，消去y

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9. (2022八上·西安期中) 利用代入法解方程组 $\text{[math]}$ 将①代入②得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八上·碑林期中) 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足2x-y＝2k，则k的值为（）

A . k $\text{[math]}$ B . k $\text{[math]}$ C . k $\text{[math]}$ D . k $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023八上·长沙开学考) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2023八上·北京市开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 为．

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13. (2023八上·渠县期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2022八上·西安月考) 若m，n满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022八上·沙坪坝开学考) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y＝2，则k的值为．

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三、综合题

16. (2021八上·田东期末) 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ （其中k为常数， $\text{[math]}$ ）则称点 $\text{[math]}$ 为点P的“k属派生点”，例如： $\text{[math]}$ 的“2属派生点”为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的“3属派生点”的坐标为；
2. （2）若点P的“5属派生点”的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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17. (2020八上·运城期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2019八上·金水月考) 阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组 $\text{[math]}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③

把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=-1①得x=4，所以，方程组的解为 $\text{[math]}$ .

请你解决以下问题：
1. （1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，求x²+4y²的值.
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19. (2019八上·嘉定月考) 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，其中a、b为有理数，那么a=，b=.
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，其中a、b为有理数，求a+2b的值.
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20. (2022八上·江都月考) 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则定义： $\text{[math]}$ 为点P到坐标原点O的“折线距离”.
1. （1）若已知 $\text{[math]}$ 则点P到坐标原点O的“折线距离” $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且点P到坐标原点O的“折线距离” $\text{[math]}$ ，求出P的坐标；
3. （3）若点P到坐标原点O的“折线距离” $\text{[math]}$ ，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积.
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