黑龙江省哈尔滨市重点中学2023-2024学年高一上学期数学...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：39 类型：期中考试

一、单项选择题（共8小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2023高一上·哈尔滨期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·哈尔滨期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·哈尔滨期中) 若 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则m的值为（）

A . ―1或2 B . 1或―2 C . 1 D . ―1

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4. (2023高一上·哈尔滨期中) 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式，函数 $\text{[math]}$ 由下表给出，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
x x≤0 0＜x＜2 x≥2
y 1 2 3

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2023高一上·哈尔滨期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为：（）

A . B . C . D .

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6. (2023高一上·哈尔滨期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·哈尔滨期中) 已知 $\text{[math]}$ 在定义域内单调，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·哈尔滨期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. (2023高一上·哈尔滨期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列四个对应关系能构成从A到B的函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·哈尔滨期中) 已知a、b均为正实数，则下列选项正确的是：（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则ab的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·哈尔滨期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为5 B . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增 C . 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·哈尔滨期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）

13. (2023高一上·哈尔滨期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2023高一上·哈尔滨期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是．

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15. (2023高一上·哈尔滨期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2023高一上·哈尔滨期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 的不恒为0的函数 $\text{[math]}$ ，对于任意正实数m ， n满足 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，若正实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023高一上·哈尔滨期中) 计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023高一上·哈尔滨期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，③ $\text{[math]}$ 中任选一个作为已知，求实数m的取值范围．
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19. (2023高一上·哈尔滨期中) $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在其定义域上的解析式，并直接指出 $\text{[math]}$ 的单调性（无需证明）；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. (2023高一上·哈尔滨期中) 2023年8月，我国各地因暴雨导致洪涝灾害频发，河北省受灾尤其严重，为了支援赈灾，哈三中文创公司进行赈灾义卖，右图为这次义卖的三中金属书签，单件成本为8元．经过市场调查，该书签的销量n（件）与单件售价x（元）之间满足：单件售价不低于8元，且n与 $\text{[math]}$ 成反比，且当售价为14元时，销量为200件，已知总利润y（元）的计算方式为：总利润＝销量×（单件售价一单件成本）
1. （1）求总利润y与单件售价x之间的关系式：
2. （2）求出总利润y的最大值，以及此时单件售价x的值．
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21. (2023高一上·哈尔滨期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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22. (2023高一上·哈尔滨期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的单调性并用单调性定义加以证明；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，总 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围．
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