一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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3.
(2023高三上·通榆期中)
某学校共1200人参加数学测验,考试成绩
近似服从正态分布
, 若
, 则估计成绩不及格(在90分以下)的学生人数为( )
A . 240人
B . 210人
C . 180人
D . 150人
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A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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6.
(2023高三上·通榆期中)
设某批产品的产量为
(单位:万件),总成本
(单位:万元),销售单价
(单位:元/件),若该批产品全部售出,则总利润(总利润
销售收入
总成本)最大时的产量为( )
A . 7万件
B . 8万件
C . 9万件
D . 10万件
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7.
(2023高三上·通榆期中)
定义“等方差数列”:如果一个数列的各项都是实数,且从第二项起,每一项与它前一项的平方差是相同的常数,那么这个数列就叫做等方差数列,这个常数叫做该数列的公方差.已知各项均为正数的数列
是等方差数列,且公方差为3,
, 则数列
的前33项的和为( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
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二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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14.
(2023高三上·通榆期中)
某班准备利用班会的时间举行一场小型的文娱活动,准备表演3个歌唱类节目和2个语言类节目,现要排出一个节目单,若前2个节目中必须要有语言类节目,则不同的排法有
种.
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15.
(2023高三上·通榆期中)
大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速
(单位:
)可以表示为
, 其中
表示鱼的耗氧量的单位数.当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的
倍时,它的游速是
.
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四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(1)
求
的通项公式:
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18.
(2023高三上·通榆期中)
随着科学技术飞速发展,科技创新型人才需求量增大,在2015年,国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策,教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见(征求意见稿)》,为选拔和培养科技创新型人才做好准备.某调研机构调查了
、
两个参加国内学科竞赛的中学,从
、
两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况,统计结果如下:
| 未获得区前三名及以上名次 | 获得区前三名及以上名次 |
中学 | 11 | 6 |
中学 | 34 | 9 |
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(1)
依据
的独立性检验,能否认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关?
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(2)
用分层随机抽样的方法,从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人,再从这5人中任选3人进行深度调研,记所选的3人中有
人来自
中学,求
的分布列及数学期望
.
附: , 其中 .
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(1)
求
的通项公式;
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(1)
求
,
的解析式;
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(2)
若函数
在R上只有一个零点,求实数
的取值范围.
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21.
(2023高三上·通榆期中)
某公司进行趣昧投篮比赛,设置了
,
两种投篮方案.方案
:罚球线投篮,投中可以得2分,投不中得0分;方案
:三分线外投篮,投中可以得3分,投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛,选择方案
投中的概率都为
, 选择方案
投中的概率都为
, 每人有且只有一次投篮机会,投中与否互不影响.
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(1)
若甲选择方案
投篮,乙选择方案
投篮,记他们的得分之和为
,
, 求
的分布列;
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(2)
若甲、乙两位员工都选择方案
或都选择方案
投篮,问:他们都选择哪种方案投篮,得分之和的均值较大?
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(2)
若
恰有三个不同的极值点
,
,
, 且
.
①求的取值范围;
②证明: .
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(1)
求
与
的解析式;
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