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广东省珠海市夏湾中学2023-2024学年九年级上学期八校联...

更新时间：2024-02-22 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分．

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3亿元，预计2023年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x²-2x的图象可能是（）．

A . B . C . D .

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5. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）．

A . 抛物线与y轴交于 $\text{[math]}$ B . 抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 抛物线有最高点

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6. 若二次函数的图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且抛物线过 $\text{[math]}$ ），则二次函数的解析式是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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8. 用公式法解一个一元二次方程的根为 $\text{[math]}$ ，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为（）．

A . 6，5，1 B . 3，5， $\text{[math]}$ C . 3，5，1 D . 3， $\text{[math]}$ ， 1

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 2或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或6 C . 6 D . 2

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
正确的个数有（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分．

11. (2019九上·富顺月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是某抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为．

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14. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则另一个根为．

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15. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分．

17. 用配方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 用公式法求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标．

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19. 用一条长 $\text{[math]}$ 的绳子能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长和宽，如果不能，请说明理由．

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20. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点C与点P关于对称轴对称，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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四、解答题（二）：每小题8分，共3小题，共24分．

21. 如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染．
1. （1）平均每人每轮感染多少人？
2. （2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度下降到原来的20％，这样第三轮传播后感染的总人数是多少？
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22. 如图，抛物线与x轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴的交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，对称轴与x轴交于E，P是该抛物线在第一象限上一点，过点P作PF垂直x轴于F，PD垂直抛物线对称轴于D．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）设点P的横坐标为m，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求m的值．
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23. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；
2. （2）如果等腰 $\text{[math]}$ 的一条边长为7，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求m的值．
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五、解答题（三）：每小题12分，共2小题，共24分．

24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为边AD的中点，点F为边AB上的一个动点，连接FE并延长，交CD的延长线于点G，以FG为底边在FG下方作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点H恰好落在BC上，连接BE，EH．求证：
  ① $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点H落在矩形 $\text{[math]}$ 内，连接CH，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点F在什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大，并求它的最大值．
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25. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是y轴上一点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，过点P的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于M、N两点（M在N的左侧）．当 $\text{[math]}$ 时，求k的值．
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